∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。C为常数。
解答过程如下：
I=∫(secx)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx-I+ln|secx+tanx|
I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
扩展资料：
求不定积分的方法：
第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）
分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
∫(secx)^3dx=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C。C为常数。
解答过程如下：
I=∫(secx)^3dx
=∫secxd(tanx)
=secxtanx-∫tanxd(secx)
=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx
=secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx
=secxtanx-I+ln|secx+tanx|
I=(1/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
本回答被网友采纳求解(secx)^3的原函数!
解答过程如下：I=∫(secx)^3dx =∫secxd(tanx)=secxtanx-∫tanxd(secx)=secxtanx-∫secx(tanx)^2dx =secxtanx-∫(secx)^3dx+∫secxdx =secxtanx-I+ln|secx+tanx| I=(1\/2)×(secxtanx+ln|secx+tanx|)+C
求解(secx)^3的原函数
=secx*tanx-∫tanx*secx*tanxdx =secx*tanx-∫（(secx)^2-1)secxdx =secx*tanx-∫((secx)^3-secx)dx =secx*tanx-∫(secx)^3dx-∫secxdx =secx*tanx-∫(secx)^3dx-ln|secx+tanx| 把积分中(secx)^3移到左边合并就可以得到答案了 =1\/2（。。。）
怎么求不定积分∫(secx)^3?
∫(secx)^3=(1\/2)secx*tanx+(1\/2)ln|secx+tanx|+C 不定积分求法 求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任...
万能的大神。 小弟求问sec三次方倒数的原函数怎么求的啊
∫(secx)^3 dx =∫secx dtanx =secx *tanx-∫tanx dsecx =secx *tanx-∫(tanx)^2 secx d x 而(tanx)^2=(secx)^2-1 =secx *tanx-∫(secx)^3dx+∫secx dx 于是2∫(secx)^3dx=secx *tanx+∫secx dx=secx*tanx+ln|secx+tanx| 故移项得到 ∫(secx)^3dx=(secx *tanx+∫secxdx...
secx^3的不定积分是什么?
∫(secx)^3=(1\/2)secx*tanx+(1\/2)ln|secx+tanx|+C 不定积分的性质：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则...
高数的1\/((COSX)^3)的原函数怎么求??
=secx*tanx-∫ (tanx)^2*secx dx = secx*tanx-∫ ((secx)^2-1)*secx dx = secx*tanx-∫ (secx)^3dx+∫ secx dx = secx*tanx-∫ (secx)^3dx+ln|secx+tanx| 将-∫ (secx)^3dx移到左边与左边合并后，并除以2得 ∫ (secx)^3 dx=1\/2*secx*tanx+1\/2*ln|secx+tanx|+C ...
∫(secx)^3dx===>
👉不定积分的例子 『例子一』 ∫ dx = x+C 『例子二』 ∫ cosx dx = sinx+C 『例子三』 ∫ x dx = (1\/2)x^2+C 👉回答 ∫(secx)^3 dx dtanx = (secx)^2 dx =∫secx dtanx 分部积分 =secx.tanx - ∫secx.(tanx)^2 dx (tanx)^2 =(secx)^2 -1 =...
求csc^3secx的原函数
2015-05-04 求解(secx)^3的原函数! 46 2008-01-13 求(secx)^3的原函数 35 2017-05-23 secX^3的不定积分怎么算啊,速求 11 2015-01-13 求secx的3次方的不定积分 619 2016-12-10 sec^3x的不定积分 373 2011-10-04 secx的3次方求不定积分,具体过程是什么?? 422 2013-12-10 谁知道...
高数∮(sec x)^3 dx 这个不定积分如何计算? 谢谢!
x\/2，sec^2 x\/2只是全体原函数其中的一个原函数，实际上，严格来讲正确答案为∫tanx*sec^2x=tanx d（tanx）=tan^2 （x\/2）+c ，c为粻耽纲甘蕺仿告湿梗溅常数 或者∫tanx*sec^2x=secx d（secx）=sec^2（x\/2）+c，c为常数。2个答案都是对的，两者只相差一个常数。其实检验的方法也...
secx的三次方的不定积分是什么?
具体回答如下：∫(secx)^3dx =∫secx(secx)^2dx =∫secxdtanx =secxtanx+ln│secx+tanx│--∫(secx)^3dx 所以∫(secx)^3dx=1\/2（secxtanx+ln│secx+tanx│）解释 根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定...
