你和我讲的好像不是一个问题
追答你仔细想想看是不是一个问题
我把你每一项都裂项相消,只不过中间那么多项写起来太麻烦不写了。
如果你是小学奥数的或者中学生,应该明白裂项相消
如果你非需要一个答案
1*2*3+2*3*4+。。。+(n-2)*(n-1)*n =(n-2)*(n-1)*n *(n+1)/4
主要是规律
追答就是2到99的三次方之和再减去2到99的和啊
规律呢
追答换种思路分析吧:
1X2 +2X3 +3X4
= (1X2X3 +2X3X3 +3X4X3) /3
= [ 1X2X3 +2X3X(4-1) +3X4X(5-2) ] /3
= [ 1X2X3 -1X2X3 +2X3X4 -2X3X4 +3X4X5 ] /3
= 3X4X5 /3
1X2 +2X3 +3X4 +4X5
= (1X2X3 +2X3X3 +3X4X3 +4X5X3) /3
= [ 1X2X3 +2X3X(4-1) +3X4X(5-2) +4X5X(6-3) ] /3
= [ 1X2X3 -1X2X3 +2X3X4 -2X3X4 +3X4X5 -3X4X5 +4X5X6 ] /3
= 4X5X6 /3
规律你看出来了吗?这个数列的公式就是
通项 a= n(n+1)
前n项数列和 S= n(n+1)(n+2)/3
这样一来,一直加到 99X100,就是
1X2 +2X3 +3X4 +4X5 +……+99X100
= 99X100X101 /3
= 333300