计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)/1<=x^2+y^2<=4}

如题所述

换成极坐标后,角度Θ从0积到2∏,r从1积到2。
表达式为∫dΘ∫lnr^2
rdr,注意要写积分上下限。
然后算2个定积分:这里用分部积分
我做出来的是:原式=1/2∫dΘ[(lnr^2*r)-∫r^2*d(lnr^2)]
后面的你因该会算了吧,我先前也是这道题目卡老了,但是,一看道你这到题目,就突然会做了,增似神奇啊...哦呵呵呵呵
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第1个回答  2020-05-02
这是二重积分,要确定积分上下限。
积分区域的图形知道吧?是闭环域。
换成极坐标后,角度Θ从0积到2∏,r从1积到2。
表达式为∫dΘ∫lnr^2
rdr,注意要写积分上下限。
然后算2个定积分就行了。

计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)\/1<=x^2+y...
答:设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2 原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ =2π*(1\/2*ρ^2*lnρ^2-1\/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3\/2)=π*(8ln2-3)

...积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4...
简单计算一下即可,答案如图所示

...积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4...
π*(8ln2-3)。设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2 原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ =2π*(1\/2*ρ^2*lnρ^2-1\/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3\/2)=π*(8ln2-3)。勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这...

...积分∬ln(x^2+y^2)dσ其中平面区域D={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4}...
他这里是省略了好多步骤,首先这个二重积分用了极坐标系来计算,dxdy=rdrdθ,换元后的结果是 所以第一个目标是求lnr²r在1到2的定积分,先求lnr²r的不定积分再用牛顿莱布尼茨公式计算就行了,可以先凑微分再用分部积分法,凑微分后要求lnx的原函数用分部积分法做,求出的原函数可以不...

二重积分极坐标计算∫∫sin(x^2+y^2)dxdy D:x^2+y^2小于等于π 麻烦给...
如图

求二重积分∫∫sin√(x^2+y^2)dxdy 定 义域D:π^2≤x^2+y^2≤4π^2
答案在图片上,希望得到采纳,谢谢。愿您学业进步☆⌒_⌒☆

求教高数二重积分 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={...
用极坐标变换吧

求教高数二重积分 计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={...
用极坐标变换吧

计算二重积分∫∫ln(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)\/1
答:设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1

计算二重积分∫∫根号(x^2+y^2)dxdy区域D为x^2+y^2=1与x^2+y^2=4围...
令x=pcosa,y=psina 积分区域变成 p∈[1,2],a∈[0,2π]则二重积分 ∫∫√(x^2+y^2)dxdy =∫[1,2]∫[0,2π] p*pdpda =∫[1,2]p*pdp∫[0,2π] da =p^3\/3[1,2]*a[0,2π]=14π\/3

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