1/(2n+1)(2n-1)=【a/(2n-1)】+【b/(2n+1)】,n为任意自然数都有意义，求a和b的值

a=1/2，b= -1/2

解析：

两边同时乘以(2n+1)(2n-1)，

得到：1=a(2n+1)+b(2n-1)

1=2n（a+b）+（a-b）

因为n为任意自然数都有意义

所以a+b=0，a-b=1

解得a=1/2，b= -1/2

拓展资料

自然数是指表示物体个数的数，即由0开始，0，1，2，3，4，……一个接一个，组成一个无穷的集体，即指非负整数。

自然数集是全体非负整数组成的集合，常用 N 来表示。自然数有无穷无尽的个数。

又称：非负整数

性质：有序性 无限性

分为：偶数奇数，合数质数

现行九年义务教育教科书和高级中学教科书(试验修订本)都把非负整数集叫做自然数集，记作N，而正整数集记作N+或N*。这就一改以往0不是自然数的说法，明确指出0也是自然数集的一个元素。0同时也是有理数，也是非负数和非正数。

参考资料：百度百科—自然数

1/(2n+1)(2n-1)=【a/(2n-1)】+【b/(2n+1)】,n为任意自然数都有意义:a=1/2  b=-1/2。

详解：

1/(2n+1)(2n-1)=【a/(2n-1)】+【b/(2n+1)

等式两边同时乘以(2n+1)(2n-1)，得：

b(2n-1)+a(2n+1)=1

2an+a+2bn-b=1

2n(a+b)+(a-b)=1

要想n为任意自然数都有意义的话，必须a+b=0得：

a-b=1

a=1/2  b=-1/2

拓展资料：

等式的基本性质：

含有等号的式子叫做等式，等式可分为矛盾等式和条件等式。等式两边同时加上（或减去）同一个整式，或者等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式的值不变。

性质1

等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立。

若a=b

那么a+c=b+c

性质2

等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立。

若a=b

那么有a·c=b·c

或a÷c=b÷c （c≠0）

性质3

等式具有 传递性。

若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an

两边同时乘以(2n+1)(2n-1)，

得到：

1=a(2n+1)+b(2n-1)

比较得到：

a+b=0

a-b=1

解得，

a=1/2

b= -1/2

a=1/2  b=-1/2

详解：等式两边同时乘以(2n+1)(2n-1)，得：

b(2n-1)+a(2n+1)=1

2an+a+2bn-b=1

2n(a+b)+(a-b)=1

要想n为任意自然数有意义，即必须同时满足

a+b=0

a-b=1

即：a=1/2  b=-1/2

拓展资料：含有等号的式子叫做等式。等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式。有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2，只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式)，x≠11时,这个等式就是矛盾等式。条件等式是指一些数量相等的关系。代数中所学的方程都是条件等式。百度百科