已知下列三个方程：x2+2ax+3=0,x2+2(a-1)x+a2=0,ax2+2根号2*x+(a+1)=0

至少有一个方程有实根，求实数a的取值范围

x²+2ax+3=0 ①
x²+2(a-1)x+a²=0 ②
ax²+2√2x+(a+1)=0 ③
若a=0
则方程③化为：2√2x+1=0
方程有实根
若a≠0
假设3个方程都没有实根，即：
(2a)²-12<0 ④
4(a-1)²-4a²<0 ⑤
(2√2)²-4a(a+1)<0 ⑥
解④得：
4a²<12
a²<3
-√3<a<√3
解⑤得：
4a²-8a+4-4a²<0
8a>4
a>1/2
解⑥得：
8-4a²-4a<0
a²+a-2>0
(a+2)(a-1)>0
a<-2 或 a>1
终上所述：三个方程都没有实根a的范围是1<a<√3
则至少有一个方程有实根，a的取值范围是：a≤1 或 a≥√3

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