数学建模，关于MATLAB的问题，急死我了

2. 某班有男同学30人，女同学20人参加植树。其工作效率：男同学每人每天可以挖坑20个，或栽树30棵，或浇水25棵；女同学每人每天可以挖坑10个，或栽树20棵，或浇水15棵。问如何分配这些同学劳动可以使一天植树最多，最多植多少棵？（注：分配给某一项劳动的名额，不一定是整数；如男同学10.5人挖坑，表示10个男同学全天挖坑，1个男同学挖半天坑。）
要求：（1）将此问题化成线性规划问题，并写出其标准形式；
（2）将整个利用MATLAB求解的过程写成一个程序并附上。

（1） 用x1,x2,x3分别表示男生挖坑，栽树，浇水的人数。y1,y2,y3分别表示女生挖坑，栽树，浇水的人数。必须满足一下约束条件：
x1+x2+x3=30
y1+y2+y3=20(保证全部人都参加劳动）
20x1+10y1>=30x2+20y2 （挖坑数不少于栽树的数量）
25x3+15y3>=30x2+20y2 (浇水的数量不少于栽树的数量）
其中0=<x1,x2,x3<=30, 0=<y1,y2,y3<=20(不超过总人数）
注：（为了书写的简洁以上都省略了乘号—*，应该能看清楚吧）
目标函数是：
max 30x2+20y2(满足以上约束条件，可以以栽树的数量为植树多少的判断标准）
写成标准形式就是：
min 0x1-30x2+0x3+0y1-20y2+0y3 使得，
x1+x2+x3+0y1+0y2+0y3=30；
0x1+0x2+0x3+y1+y2+y3=20；
-20x1+30x2-0x3-10y1+20y2-15y3<=0;
-0x2+30x2-25x3-0y1+20y2-15y3<=0;
0=<x1,x2,x3<=30;
0=<y1,y2,y3<=20;
（2） 用matlab编写M文件求解：
f=[0; -30; 0; 0; -20; 0];
A=[-20, 30, 0, -10, 20, -15; 0 ,30 ,-25 ,0 ,20 , -15];
b=[0;0];
Aeq=[1, 1, 1, 0, 0, 0; 0, 0, 0, 1, 1, 1];
beq=[30;20];
Lb=zeros(6,1);
Ub=[30;30;30;20;20;20];
options=optimset('LargeScale','on','Display','iter')
[x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,Lb,Ub,[],options)
运行结果如下:

Residuals: Primal Dual Upper Duality Total
Infeas Infeas Bounds Gap Rel
A*x-b A'*y+z-w-f {x}+s-ub x'*z+s'*w Error
-------------------------------------------------------------
Iter 0: 1.31e+003 2.17e+001 4.29e+002 3.03e+004 3.64e+001
Iter 1: 2.96e-013 4.59e-015 0.00e+000 3.19e+003 9.05e-001
Iter 2: 3.76e-014 6.47e-015 0.00e+000 2.86e+002 4.12e-001
Iter 3: 7.91e-014 4.91e-014 0.00e+000 2.64e+001 5.53e-002
Iter 4: 3.50e-013 3.46e-015 5.02e-015 1.80e-001 3.88e-004
Iter 5: 1.91e-013 5.38e-015 0.00e+000 8.98e-006 1.94e-008
Iter 6: 6.04e-014 3.82e-015 3.55e-015 9.51e-013 1.97e-015
Optimization terminated.
x =
8.1081
15.4054
6.4865
0.0000
0.0000
20.0000
fval =
-462.1622
exitflag =
1
output =
iterations: 6
algorithm: 'large-scale: interior point'
cgiterations: 0
message: 'Optimization terminated.'
lambda =
ineqlin: [2x1 double]
eqlin: [2x1 double]
upper: [6x1 double]
lower: [6x1 double]
exitflag=1表示优化成功，
x =
8.1081
15.4054
6.4865
0.0000
0.0000
20.0000
表示x1=8.1081,x2=15.4054,x3=6.4865
y1=0.0000,y2=0.0000,y3=20.0000时 植树最多。
fval =
-462.1622
表示最大植树数为-462.1622。
为了使结果更有说服力，我用Lingo也做了一遍，结果如下：Global optimal solution found.
Objective value: 462.1622
Infeasibilities: 0.000000
Total solver iterations: 5

Variable Value Reduced Cost
X2 15.40541 0.000000
Y2 0.000000 0.000000
X1 8.108108 0.000000
X3 6.486486 0.000000
Y1 0.000000 1.351351
Y3 20.00000 0.000000

Row Slack or Surplus Dual Price
1 462.1622 1.000000
2 0.000000 8.108108
3 0.000000 5.405405
4 0.000000 0.4054054
5 0.000000 0.3243243
6 8.108108 0.000000
7 15.40541 0.000000
8 6.486486 0.000000
9 0.000000 0.000000
10 0.000000 0.000000
11 0.000000 0.000000
12 21.89189 0.000000
13 14.59459 0.000000
14 23.51351 0.000000
15 20.00000 0.000000
16 20.00000 0.000000
17 0.000000 5.540541
两者的结果完全一样，使我们对结果更有信心。
最后， 希望能帮到你。

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

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