单从式子的意义来看只要Sxf(x) dx收敛就行了（所以数学期望计算的就是条件收敛的值。）
但“期望”要强加级数Sxf(x) dx为绝对收敛这一条件，这是因为数学期望往往是通过从总体中抽样算出的，
由大数定理和中心极限定理知，当从总体抽出的样本数很大时，其样本值的算术平均值就趣向与总的
期望（当然我说的是离散型的 连续可作类似的理解），因为抽样是随机的，所以通过从总体中抽样算出的
总体的期望就要求级数Sxf(x) dx应不因项的顺序变化而改变其和,对于积分也应满足这一要求。
而Sxf(x) dx应不因项的顺序变化而改变其和（比如交错级数收敛，但其偶数项或奇数项不一定收敛）
也要求它绝对收敛
所以数学期望要求Sxf(x) dx绝对收敛，Sxf(x) dx绝对收敛一定能推出Sxf(x) dx收敛，推出数学期望存在。故级
数Sxf(x) dx收敛是期望存在的充分必要条件。
绝对收敛的要求 例如存在（-1）^n那就不行了。本回答被提问者采纳
离散型随机变量的数学期望存在为什么必须级数绝对收敛?
如果不绝对收敛的话，就不存在数学期望了，所以必须的满足绝对收敛
离散型随机变量的数学期望存在为什么必须级数绝对收敛?
但“期望”要强加级数Sxf(x) dx为绝对收敛这一条件，这是因为数学期望往往是通过从总体中抽样算出的，由大数定理和中心极限定理知，当从总体抽出的样本数很大时，其样本值的算术平均值就趣向与总的 期望（当然我说的是离散型的 连续可作类似的理解），因为抽样是随机的，所以通过从总体中抽样算出的...
离散变量的数学期望的定义为什么要求绝对收敛?
必须承认这是我在论坛上目前见过的最为深刻个一个问题，我不想简单的回答为： 数学期望在定义时就是绝对可积，理论上需要验证决定可积，确实也有必要。 当年该开始定义数学期望的时候不少数学家确实直接定义为积分（不考虑是否绝对收敛） 但是随着对随机变量的距收敛问题研究地深入，发现了一些奇怪的例子...
数学期望为什么要求收敛
离散型随机变量X取可列个值时,它的数学期望要求级数∑|xi|pi收敛,否则数学期望不存在； 连续型随机变量若在无限区间上取值,其数学期望是一个广义积分,要求积分绝对收敛,否则数学期望不存在.例如：柯西分布的数学期望EX就不存在。数学期望(mean)（或均值，亦简称期望）是试验中每次可能结果的概率乘以其结...
数学问题,在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛?
首先，数学期望是一个有限值；其次，数学期望反映随机变量取值的平均值. 因此，对级数和广义积分来说，绝对收敛保证了值的存在，且对级数来说，又与项的次序无关，从而更便于运算求值. 而由于连续型随机变量可以离散化，从而广义积分与无穷级数有同样的意义. 所以，我们说要求级数和广义积分绝对收敛是为了...
在数学期望定义中为什么要求级数和广义积分绝对收敛
因为绝对收敛的级数可以任意交换求和顺序，而不会影响求和的结果。而条件收敛的级数是不可以交换求和顺序的，否则级数结果会发生改变。你可以想象一下，如果对于一个随机变量，它的期望是取决于求和顺序的，a1+a2+a3+……和(a1+a3+a5+……)+(a2+a4+a6+……)的结果是不同的，这样的求和结果是否具备...
什么叫数学期望?
数学期望的这种初始形式早在1657年即由荷兰数学家C.惠更斯明确提出。它是简单算术平均的一种推广。设x为离散型随机变量，它取值x0，x1,…的概率分别为p1,p2,…,则当级数时，定义它的期望为。这里之所以要求级数绝对收敛，是因为作为期望的这种平均，不应当依赖于求和的次序。若x 为连续型随机变量，其...
概率论与数理统计 第四章 随机变量的数字特征
求随机变量的数字特征，需要用到高等数学中积分和级数收敛的定义。离散型随机变量数学期望（均值）的定义 ： 注意，该级数需要绝对收敛 连续型随机变量的数学期望 ：数学期望的物理含义：质心。常用离散随机变量的数学期望 ： 两点分布 ；二项分布 ；泊松分布 常用连续型随机变量的数学期望 ： ...
离散型随机变量的数学期望 作何理解?
（1）期望的严格定义是∑xi*pi绝对收敛，注意是绝对，也就是说这和平常理解的平均值是有区别的。一个随机变量可以有平均值或中位数，但其期望不一定存在。（2）E(X)=5 并不意味着5一定会出现，或者说它出现的次数最多。比如袋子里有两个一样的球，一个写着0，一个写着10，求摸一次的期望。...
随机变量函数的数学期望有几类形式
2、连续型：设连续性随机变量X的概率密度函数为f(x)，若积分绝对收敛。资料扩展：在统计学中，矩又被称为动差(Moment)。矩量母函数(Moment Generating Function,简称mgf)又被称为动差生成函数。称exp(tξ)的数学期望为随机变量ξ的矩量母函数，记作mξ(t)=E(exp(tξ))。连续型随机变量ξ的...
