1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6。解题过程如下：
解：因为（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1
则（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1
n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1
............
3^3-2^3=3*2^3+3*2+1
2^3-1^3=3*1^3+3*1+1
把等式两边同时求和得，
（n+1）^3-1^3
=（3n^2+3（n-1）^2+......+3*2^2+3*1^2）+（3n+3（n-1）+......+3*2+3*1）+n
=3（n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2）+3（n+（n-1）+......+2+1）+n
=3（n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2）+3*n（n+1）/2+n
即，n^3+3n^2+3n=3（n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2）+3*n（n+1）/2+n
整理得，n^2+（n-1）^2+......+2^2+1^2=n(n+1)(2n+1)/6
即，1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
扩展资料：
数列求和的方法
1、公式法
（1）等差数列求和公式：Sn=1/2*n（a1+an）=d/2*n+（a1-d/2）*n
（2）等比数列求和公式：Sn=na1（q=1）、Sn=a1*（1-q^n）/（1-q）（q≠1）
（3）自然数求和公式：（1+2+3+...+n）=n(n+1)/2
2、错位相减法
3、倒序相加法
4、分组法
5、裂项相消法
（1）1/（n*（n+1））=1/n-1/（n+1）
（2）1/（（2n-1）*（2n+1））=1/2（1/（2n-1）-1/（2n+1））
参考资料来源：百度百科-数列求和
参考资料来源：百度百科-平方和公式
因为(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1
所以2^3=1^3+3*1^2+3*1+1
3^3=2^3+3*2^2+3*2+1
……
(n+1)^3=n^3+3n^2+2n+1
<一共有n个等式>
所以2^3+3^3+……+(n+1)^3=1^3+2^3+……+3*(1^2+2^2+……+^2)+3(1+2+……+n)+(1+1+……+1)
所以3(1^2+2^2+……+n^2)=n^3+3n^2+2n+1-a-3-[n(n+1)]/2-n
所以S(An)=1^2+2^2+……+n^2=(n^3+3n^2+3n)/3-n(n+1)/2-n/3=n(n+1)(2n+1)/6本回答被提问者和网友采纳
n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+...n^2怎么算,过程
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6。解题过程如下：解：因为（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1 则（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1 ...3^3-2^3=3*2^3+3*2+1 2^3-1^3=3*1^3+3*1+1 把等式两边同时求和得，（n+1...
1的平方加2的平方...一直加到n的平方和是多少?有公式吗?
1^2+2^2+3^2+?+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 推导过程：1、N＝1时，1＝1（1＋1）（2×1＋1）\/6＝1 。2、N＝2时，1＋4＝2（2＋1）（2×2＋1）\/6＝5。3、设N＝x时，公式成立，即1＋4＋9＋?＋x2＝x(x+1)(2x+1)\/6。则当N＝x＋1时，1＋4＋9＋?＋x2＋（x＋1）2...
1^2+2^2+3^2+.+ n^2=多少?
1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 n^2=n(n+1)-n 1^2+2^2+3^2+…+n^2=1*2-1+2*3-2+...+n(n+1)-n =1*2+2*3+..+n(n+1)-(1+2+3+..+n)而n(n+1)=1\/3(n(n+1)(n+2)-n(n+1)(n-1))所以上述=1\/3（1*2*3-1*2*0+2*3*4-1*2*3...
怎么证明1^2+2^2+3^2+……+n^2的求和公式?
=[1*2*3-0+2*3*4-1*2*3+.+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]\/3 前后消项：=[n(n+1)(n+2)]\/3 所以1^2+2^2+3^2+.+n^2 =[n(n+1)(n+2)]\/3-[n(n+1)]\/2 =n(n+1)[(n+2)\/3-1\/2]=n(n+1)[(2n+1)\/6]=n(n+1)(2n+1)\/6 ...
1^2+2^2+3^2+………+n^2怎么算
1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6。解题过程如下：解：因为（n+1）^3=n^3+3n^2+3n+1 则（n+1）^3-n^3=3n^2+3n+1 n^3-（n-1）^3=3（n-1）^2+3（n-1）+1 ...3^3-2^3=3*2^3+3*2+1 2^3-1^3=3*1^3+3*1+1 把等式两边同时求和得，（n+...
1的平方加2的平方...一直加到n的平方和是多少?有公式吗?
当需要计算从1的平方到n的平方的和时，有一个简洁的公式：1^2+2^2+3^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6。这个结论是通过数学归纳法推导得出的：1.当n=1时，左边的和是1，右边的计算结果也是1，验证了公式在n=1时成立。2.接下来假设n=x时，公式正确，即1+4+9+...+x^2=x(x+1)(...
1^2+2^2+3^2+...+n^2=?需过程谢啦
=[n(n+1)(n+2)]\/3-[n(n+1)]\/2 =n(n+1)[(n+2)\/3-1\/2]或者数学归纳法..或者 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3=2*4^2+3^2-4 ...n^3-(n-1)^3=2*n^2+(n-1)^2-n 等式全相加 n^3-1^3=2*(2^2+3^2+...+n^2)+[...
1^2+2^2+3^2+……+n^2等于啥?要过程 谢谢谢谢谢谢!
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6 利用立方差公式 n^3-(n-1)^3=1*[n^2+(n-1)^2+n(n-1)] =n^2+(n-1)^2+n^2-n =2*n^2+(n-1)^2-n 2^3-1^3=2*2^2+1^2-2 3^3-2^3=2*3^2+2^2-3 4^3-3^3...
求和1^2+2^2+3^2...+N^2=?
1^2+2^2+3^2+……+n^2=n(n+1)(2n+1)\/6
1^2+2^2+3^2+...+n^2的答案及解题过程
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1,所以(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1...3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+12^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1把这n个等式两端分别相加，得(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+...+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,由于...
