在三角形ABC中，AB,BC,AC三边的长分别为√5，√10，√13

如题所述

已知三角形的三边分别是a、b、c，先算出周长的一半s=1/2(a+b+c)则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] 代入可得，S=7/2这个公式叫海伦——秦九昭公式证明：设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C，则根据余弦定理c=a+b-2ab·cosC,得cosC = (a+b-c)/2abS=1/2*ab*sinC=1/2*ab*√(1-cosC)=1/2*ab*√[1-(a+b-c)/4ab]=1/4*√[4ab-(a+b-c)]=1/4*√[(2ab+a+b-c)(2ab-a-b+c)]=1/4*√{[(a+b)-c][c-(a-b)]}=1/4*√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)]设s=(a+b+c)/2则s=(a+b+c), s-a=(-a+b+c)/2, s-b=(a-b+c)/2, s-c=(a+b-c)/2,上式=√[(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(-a+b+c)/16]所以，三角形ABC面积S=√[s(s-a)(s-b)(s-c)]证明完毕{*是乘号的意思，√是根号的意思}

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