不定积分的问题？

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不定积分的问题!
令t=根号下(x-1)，则x=t^2+1，dx=2tdt 原式=∫(t^2+1)\/t*2tdt =2∫(t^2+1)dt =(2\/3)*t^3+2t+C =(2\/3)*(x-1)^(3\/2)+2根号下(x-1)+C，其中C是任意常数 2、第一类换元积分法 原式=∫(x-1+1)\/根号下(x-1)dx =∫[根号下(x-1)+1\/根号下(x-1)]d(x-...

在解不定积分时,有哪些常见的错误需要注意避免?
1.符号错误：在计算过程中，很容易出现符号错误，例如将正负号弄反或混淆。为了避免这种错误，应该仔细检查每一步的符号，并确保它们与问题的要求一致。2.常数项遗漏：在求解不定积分时，有时候会忽略掉常数项。这是因为在求导过程中，常数项会被省略。为了避免这种错误，应该在求导后检查是否有常数项需...

如何应用不定积分解决实际问题?
1.求面积和体积：不定积分可以用来求解一些几何图形的面积和体积，例如圆、椭圆、抛物线等。通过将这些图形划分为若干个小区域，然后对每个小区域的函数进行积分，就可以得到整个图形的面积或体积。2.求物理量：在物理学中，许多物理量都可以用不定积分来表示。例如，速度是位移关于时间的导数，而位移则是...

简单的不定积分问题
例如计算不定积分∫x²3√1-xdx 解：原式=3∫x²√1-x 令√1-x=t x=1-t²dx=-2tdt 原式=3∫（1-t²）²t(-2t)dt =3∫（-2t²+4t^4-2t^6）dt =-6∫t²dt+12∫t^4dt-6∫t^6dt =-2t^3+12\/5t^5-6\/7t^7+c =-2√(1-x)...

不定积分的拆分问题?
不定积分拆分母的x的最高次数一致，则设为a；如果不一致，则分母x次数比较高的那个的分子设为ax+b。当分母是ax² + bx + c等等这样的多项式时，分子设Ax + B等等这样的多项式，次数比分母少1次。当分母是(ax + b)³时，设A\/(ax + b)³ + B\/(ax + b)² + C...

简单的不定积分问题,求数学帝$
dx 分子分母同除以(cosx)^4 =∫ tanxsec²x\/[(tanx)^4+1] dx =∫ tanx\/[(tanx)^4+1] d(tanx)=(1\/2)∫ 1\/[(tanx)^4+1] d(tan²x)=(1\/2)arctan(tan²x) + C 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。

在不定积分的时候。什么情况用倒代换?
一般出现分式，且分子分母次数不一致，分子次数低、分母次数高时，考虑使用倒代换。对于不定积分问题来说，当被积函数是分母次数较高的有理函数或根式有理式时，使用倒代换也许可以使被积函数分母次数变得略低。注意，到计算最后必须把t=1\/x作回代。关于这个倒代换，很多在这块没有达成一致，因为大部分...

为什么要分区间考虑不定积分的正负问题?
主要是考虑消去被积函数里的根号后，是带正号还是负号 例如1\/√(x^2－a^2)，使用的变换是x＝asect，积分变换要存在反函数 所以t的取值范围是(0，π)，此时√(x^2－a^2)＝|atant| t＜π\/2时取正号，t＞π\/2时取负号，所以必须要分区间考虑。

在实际问题中,不定积分有什么应用场景?
不定积分是微积分的一个重要概念，它在许多实际问题中都有应用。以下是一些常见的应用场景：1.物理学：在物理学中，不定积分常用于计算物体的位移、速度和加速度等物理量。例如，我们可以使用不定积分来计算一个物体在给定时间内的位移，或者一个力在一个时间段内对物体产生的加速度。2.工程学：在...

不定积分的换元问题!
不定积分的公式：1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数 2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]\/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1 3、∫ 1\/x dx = ln|x| + C 4、∫ a^x dx = (1\/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1 5、∫ e^x dx = e^x + C 6、∫ ...