所以
A(k1n1+k2n2+...+ksns)
=
k1An1+k2An2+...+ksAns
=
k1b+k2b+...+ksb
=
(k1+k2+…+ks)b
=
b
所以
k1n1+k2n2+...+ksns
是
Ax=b
的解.
设η1,,,ηs是非齐次性方程组Ax=b的s个解,k1,k2,,,ks为实数,满足k1+k2...
由η1,,,ηs是非齐次性方程组Ax=b的s个解可知Aηi=b,i=1,2,...,s 所以 A(k1n1+k2n2+...+ksns)= k1An1+k2An2+...+ksAns = k1b+k2b+...+ksb = (k1+k2+…+ks)b = b 所以 k1n1+k2n2+...+ksns 是 Ax=b 的解.
...方程组AX=B的解向量,证明线性组合k1r1+k2r2+...+ks
~你好！很高兴为你解答，~如果你认可我的回答，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~~手机提问者在客户端右上角评价点“满意”即可。~~你的采纳是我前进的动力~~祝你学习进步！有不明白的可以追问！谢谢！~
设η*是非齐次线性方程组AX=b的一个特解,ξ1,ξ2,…,ξn-r是其对应的...
这题可以用反证法，设结论特解向量能被基础解系线性表示，将特解向量用基础解系表示后，带入AX = b，方程无解，所以，结论向量组，必然线性无关。
设n1、n2是非齐次线性方程组AX=b的解,又已知k1n1+k2n2也是AX=b的解...
所以 k1An1+k2An2 = b 所以 k1b+k2b = b 所以 (k1+k2)b=b 由于 b 是非零向量 所以 k1+k2=1.
非齐次线性方程组AX=B的解向量是ξ1,ξ2,…ξt,若k1ξ1+k2ξ2+…+k...
由于ξ1，ξ2，…ξt，是非齐次线性方程组AX=B的解向量，因此Aξi=B（i=1，2，…，t）∴A（k1ξ1+k2ξ2+…+ktξt）=（k1+k2+…+kt）B∴要使得k1ξ1+k2ξ2+…+ktξt是AX=B的解则有（k1+k2+…+kt）B=B∴k1+k2+…+kt=1 ...
设η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解(A是m×n矩阵),ξ是对 ...
证明：（1）设k1η1+k2（η1-η2）=0，则k1Aη1+k2A（η1-η2）=0已知η1与η2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同解，因此Aη1=Aη2=b∴k1b=0而b≠0∴k1=0∴k2（η1-η2）=0又η1与η2是互不相同的，即η1-η2≠0∴k2=0∴向量组η1，η1-η2线性无关（2）由秩r（...
设η1η2η3是非齐次线性方程组AX=b的解?付理由
选A，可以参照书上的例4
...ηt及λ1η1+λ2η2+...+λtηt都是非齐次线性方程组Ax=b的解...
AX = b Aη1 = b η2 .ηt also Aλ1η1 = b λ2η2 .λtηt => Aλ1η1-η1 = 0 λ2η2-η2 .λtηt-ηt => Aη1(λ1-1) = 0 η2(λ2-1).ηt(λt-1)=> λ1+λ2+λ3...+λt= t
线性代数问题。急
这个挺容易证明的啊，不过如楼上说的，题目应该是“η1， η2，η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解”。直接代入就行了 充分性：k1+k2+k3……+kt=1 则 k1η1+k2η2……+ktηt也是AX=b的一个解 证明： 由η1， η2，η3……ηt是非齐次线性方程组AX=b的解，则 Aη1 =b，....
...非齐次线性方程组AX=β有通解 β+k1+k2,其中k1,k2为任意常数,求A的...
简单计算一下即可，答案如图所示
