数学初中题
小明玩套圈游戏，套中小鸡一次9分，套中小猴得5分，套中小狗得2分。小明共套10次，每次都套中了，每个小玩具都至少被套中一次。小明套10次共得61分。问：小鸡至少被套中几次？（求详细解答）
设套中鸡，猴，狗的次数分别是x，y，z
则有
x+y+z=10……………………（1）
9x+5y+2z=61……………………（2）
（2）-2*（1）得：
7x+3y=41……………………（3）
（2）-5*（1）得：
4x-3z=11……………………（4）
令x=1,x=2，代入（4）为负数，不符
x=3，x=4,代入（4），z为分数，不符
x=5，代入（4），z=3,代入（3）y=2
所以x=5符合题意，且是x的最小值
即小鸡至少被套中5次
则有
x+y+z=10……………………（1）
9x+5y+2z=61……………………（2）
（2）-2*（1）得：
7x+3y=41……………………（3）
（2）-5*（1）得：
4x-3z=11……………………（4）
令x=1,x=2，代入（4）为负数，不符
x=3，x=4,代入（4），z为分数，不符
x=5，代入（4），z=3,代入（3）y=2
所以x=5符合题意，且是x的最小值
即小鸡至少被套中5次
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-04-10
套中小鸡、小猴、小狗各1次，共16(＝9＋5十2)分，因此还有7(＝10－3)次，共得45(＝61－16)分。这7次中，至多套中小鸡4次(因为9×5已经45分，所以不可能套中小鸡5次)，由于
9×4＋5×1＋2×2＝36
所以可以套中小鸡4次，小猴1次，小狗2次。
即1O次中，至多套中小鸡5次(这时套中小猴2次，小狗3次)。
9×4＋5×1＋2×2＝36
所以可以套中小鸡4次，小猴1次，小狗2次。
即1O次中，至多套中小鸡5次(这时套中小猴2次，小狗3次)。
第2个回答 2010-04-10
必有3次得分为:9+5+2=16
剩余得分为:61-16=45,剩余次数为10-3=7次
5*7=35差10分,9-5=4,故至少还要有3次小鸡.
而此时4次得45-3*9=18无解
故至少还要有4次小鸡
此时还有1次小猴,2次小狗
故小鸡至少被套中5次(此时小鸡5次,小狗3次,小猴2次)
剩余得分为:61-16=45,剩余次数为10-3=7次
5*7=35差10分,9-5=4,故至少还要有3次小鸡.
而此时4次得45-3*9=18无解
故至少还要有4次小鸡
此时还有1次小猴,2次小狗
故小鸡至少被套中5次(此时小鸡5次,小狗3次,小猴2次)
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