一道数学难题,初三的,需详细过程,高手请进!!!!!

2、菱形的两条对角线之和为L,面积为S,则它的边长为多少?谢谢!!!!

设两条对角线分别为a,b,边长为l
根据菱形的面积公式S=1/2a*b=>ab=2S。
又L=a+b
则l^2=(0.5a)^2+(0.5b)^2)=0.25(a^2+b^2);(1)(勾股定理)
L^2=(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=a^2+b^2+4S (2)
由(2)=>a^2+b^2=L^2-4S (3)
将(3)带入(1)
l^2=0.25(L^2-4S) (4)
(4)开平方
l=根号下0.25(L^2-4S) (L^2-4S>0)
温馨提示:内容为网友见解,仅供参考
第1个回答  2010-03-21
设两条对角线长为x、y
那么就有
x+y=L
4*(1/2)*(x/2)*(y/2)=S 即 xy=2S
而应用勾股定理知道边长
=√((x/2)^2+(y/2)^2)
=[√(x^2+y^2)]/2
=[√((x+y)^2-2xy)]/2
=[√(L^2-4S)]/2

注意要有L^2-4S>=0

PS:√表示根号
第2个回答  2010-03-21
设对角线分别为a,b;
菱的面积S=ab/2,
又L=a+b,
菱形的边长满足cc=(aa+bb)/4=[(a+b)(a+b)-2ab]/4=(LL-S)
再开方
由于有些数学符号不会弄,你自己可以修改整理

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