而直线的方向向量为 v=（1，1，-1）×（2，-1，1）=（0，-3，-3），
因此，n1=PQ×v=（12，-3，3），
所以，n2=v×n1=（-18，-36，36），
所求距离为 PQ 在 n2 上的投影的绝对值，
即所求 P 到直线的距离为 d=|PQ*n2| / |n2|=|18+36+108| / 54=3 。
方法二：直线的方向向量为 v=（1，1，-1）×（2，-1，1）=（0，-3，-3），
因此过 P 且与直线垂直的平面方程为 -3(y-3)-3(z-1)=0 ，
与直线方程联立，可求得交点 M（1，1，3），
因此所求距离为 d=|PM|=√[(2-1)^2+(3-1)^2+(1-3)^2]=3 。
求点p(2,3,1)到直线(x+y–z+1=0,2x-y+z-4=0)的距离,
方法一：在直线上取点 Q（1,2,4）,则向量 PQ=（-1,-1,3）,而直线的方向向量为 v=（1,1,-1）×（2,-1,1）=（0,-3,-3）,因此,n1=PQ×v=（12,-3,3）,所以,n2=v×n1=（-18,-36,36）,所求距离为 PQ 在 n2 上的投影的绝对...
求点(3,-1,2)到直线x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离
x=1；y=4t-2；z=4t；代入α的方程④，得8t-3=0；故t=3\/8;于是得x=1；y=(3\/2)-2=-1\/2；z=3\/2；即直线L与平面α的交点Q(1，-1\/2，3\/2);∴点P与直线L的距离h=∣PQ∣=√[(3-1)²+(-1+1\/2)²+(2-3\/2)²]=√[4+(1\/4)+(1\/4)]=√(18\/4)...
...求点P(3,-1,2)到空间直线{X+Y-Z+1=0,2X-Y+Z-4=0}的距离
1.先求此直线的标准方程：n1=（1 1 -1）,n2=(2 -1 1)s1=n1×n2=(2 -3 -3),再设z=0,则有 x+y+1=0,2x-y-4=0,得x=1,y=-2,所以此直线过点M（1 -2 0）2.d=丨s1×向量MP丨\/ 丨s1丨 s1×向量MP=（-3 -10 8） 莫=根号173 （1）s1的莫=根号22 （2）（1）\/(2...
...P(3,-1,2)到直线L:x+y-z+1=0的距离? 2x-y+z-4=0 答案:3根号2\/2...
如令z=0，可由两平面方程求出直线上一点(1,-2,0)，则直线方程为(x-1)\/0=(y+2)\/(-3)=z\/(-3)=t，直线上任一点Q为(1,-2-3t,-3t)，向量PQ=(-2,-1-3t,-2-3t)，若PQ丄L，则向量的数量积为0，可求得 t=-1\/2,PQ模长即为所求。答案正确。
求点P(2,3,-1)到直线(用两个方程式2x-2y+z+3=0与3x-2y+2z+17=o表示...
直线方程是 x-2y=11 x+z+14=0 距离的平方 就是以下函数的最小值 f(x)=(2-x)^2 + (3-y)^2 + (z+1)^2 = (2-x)^2 + (8.5-x\/2)^2 + (13+x)^2 = (x^2-4x+4) + (8.5^2 -8.5x +(x^2)\/4) + (13^2 + 26x +x^2)=2.25x^2 +13.5x +(4 + 8...
...p(3,-1,2)到直线{(1) x+y-z+1=o (2)2x-y+z-4=0} 的距离。麻烦些一...
直接套公式就行了，（1）距离d1=|3-1-2+1|\/(√2)=(√2)\/2;(2)d2=|2*3+1+2-4|\/(√5)=√5;
点(3,-1,2)到直线x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离为
设点到两个平面的距离分别为d1,d2 d1=1\/√3.d2=5\/√6 因为两个平面的法向量s1=(1,1,-1), s2=(2,-1,1)满足s1*s2=0 所以两平面垂直 那么点到直线的距离为d=√(d1)^2+(d2)^2]=3√2\/2
用拉格朗日乘数法做点p(3,-1,2)到直线{x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离
目标函数： 点p到直线 x＋y－z＋1＝0的距离d＾2＝（x－3）＾2＋（x＋1）＾2＋（z－2）＾2（这里用距离的平方函数可以避免直接用距离函数造成的根式求导的麻烦）约束条件： 直线方程 x＋y－z＋1＝0 Lagrange函数 L＝d＾2＋m（x＋y－z＋1）＝（x－3）＾2＋（x＋1）＾2＋（z－...
用拉格朗日乘数法做点p(3,-1,2)到直线{x+y-z+1=0,2x-y+z-4=0的距离
目标函数： 点p到直线 x＋y－z＋1＝0的距离d＾2＝（x－3）＾2＋（x＋1）＾2＋（z－2）＾2（这里用距离的平方函数可以避免直接用距离函数造成的根式求导的麻烦）约束条件： 直线方程 x＋y－z＋1＝0 Lagrange函数 L＝d＾2＋m（x＋y－z＋1）＝（x－3）＾2＋（x＋1）＾2＋（z－...
直线方程求解:过点(1,1,1)求与{3x+y-z+1=0,2x-y+4z-4=0}相交垂直的直线...
解：{3x+y-z+1=0,2x-y+4z-4=0}化为参数方程 此直线的向量 | i j k| | 3 1 -1|=3i-14j-5k | 2 -1 4| k方向的分量不为零，此直线必与z=0平面有交点 所以令z=0，得 3x+y=-1 2x-y=4 得x=3\/5,y=-14\/5 因此已知直线的标准方程 (x-3\/5)\/3=(y+14\/5)...
