如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=√3,BC=2√3+1,CD=3,AD=1,求角C的度数

如图,在梯形ABCD中,AD平行BC,AB=√3,BC=2√3+1,CD=3,AD=1,求角C的度数
因为我们还没有学（30度角所对应的直角边等于斜边的一半），所以不能用

类似的题目都是用割补法解决的。这个题目可以这样来解决：在 BC 上取点 P 使 CP = 1，则 BP = 2√3 。由于 CP = AD = 1 且 CP 平行 AD ，于是可知 APCD为平行四边形，于是得 AP = CD = 3 ，在三角形 ABP 中三边满足条件 AB² + AP² = BP² ，由勾股定理知三角形 ABP为直角三角形，然后延长 BA 到 Q 点，使得 AQ = AB = √3 ，连结 PQ ，则显然直角三角形 PAB ≌ 直角三角形 PAQ ，于是可以知道三角形 PBQ 中 BP = PQ = BQ = 2√3 ，于是得 PBQ 为等边三角形，然后再利用三线合一可得∠BPA = 30°。由于 AP 平行 CD，所以∠C = ∠BPA =30°，问题到此就完美的解决了。
当然类似的题目还有呢，比如四边形中 AB = 4 - √2 ，AD = 1 ，CD = 3 ，∠A = 135°，∠D 为 90°，求四边形中 ∠C 的大小？你可以挑战一下试试，这个可是不太容易的哟，要是整不出来可以发消息问我。

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