若y=f（x）既是周期函数，又是奇函数，则其导函数y=f（x）（　　）A．既是周期函数，又是奇函数B．既是周

若y=f(x)既是周期函数,又是奇函数,则其导函数y=f(x)( )A.既是周期...
f(x)△x＝lim△x→0f(x+△x+T)?f(x+T)△x=f′（x+T）．所以，周期函数的导数仍是周期函数；若y=f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）．所以-f′（-x）=-f′（x），即f′（-x）=f′（x）．所以奇函数的导数是偶函数．故选B．

已知函数y=f(x)是可导的周期函数,求证,其导函数y=f'(x)也是周期...
设f(x)=f(x+T),所以f(x)的导数为f'(x),f(x+T)的导数为f'(x+T),又因为f(x)=f(x+T),所以f'(x)=f'(x+T),所以导函数y=f'(x)也是周期函数

已知函数y=f(x)是可导周期函数,试求证其导函数y=f'(x)也是周期函数
设t 为 y = f(x) 的周期f(x) = f(x+t)令y' = [f(x+t)]' 复合函数的导数等于所有外层和里层函数的导数的乘积y' = [f(x+t)]' = f'(x) * (x+t)' = f'(x)即 f'(x) = f'(x+t)所以y = f'(x) 也是周期为t的周期函数 ...

已知y=f(x)在R上可导,则 y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的什 ...
y=f(x)为奇函数,则y'为偶函数, 因此这是必要条件 反过来,如果y'为偶函数,则y=奇函数+常数.因此这不是充分条件 所以y=f(x)的导数是偶函数是 y=f(x)为奇函数的必要但不充分条件.

高一数学上学期的所有知识点
(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y...

高一数学函数问题
若y=f(x)既是奇函数,又是偶函数,由定义可得f(x)=0,但不一定x∈R,如例1中的(3),故④错误,选A 说明:既奇又偶函数的充要条件是定义域关于原点对称且函数值恒为零 2 复合函数的性质复合函数y=f[g(x)]是由函数u=g(x)和y=f(u)构成的,因变量y通过中间变量u与自变量x建立起函数关系,函数u=g(x...

高中数学函数知识点归纳
(1)y=f(x)对x∈R时,f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恒成立,则y=f(x)是周期为2a的周期函数; (2)若y=f(x)是偶函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为2︱a︱的周期函数; (3)若y=f(x)奇函数,其图像又关于直线x=a对称,则f(x)是周期为4︱a︱的周期函数; (4)若y...

若y=f(x)是定义在R上周期为2的周期函数,且f(x)是偶函数,当x∈[0,1...
解：若函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数是以2为周期的周期函数，又由函数是定义在R上的偶函数，结合当x∈[0，1]时，f（x）=x，我们可以在同一坐标系中画出函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象如下图所示：由图可知函数y=f（x）与函数y=log3|x|的图象共有4个交点，即函数y...

证明:(1)若函数f(x)可导且为周期函数,则f'(x)也为周期函数 (2)可导...
证明：(1)若函数f(x)可导且为周期函数，则存在a≠0使得f(x+a)=f(x),两边对x求导得f'(x+a)=f'(x),所以f'(x)是以a为周期的周期函数.(2)设f(x)是奇函数,则f(-x)=-f(x),两边对x求导得-f'(-x)=-f'(x),所以f'(-x)=f'(x),f'(x)是偶函数.

函数是周期函数,原函数还是周期函数吗
所以f(x)+a也是周期函数 ∫[f(x)+a]dx=F(x)+ax F(x)是周期函数，如果a≠0,F(x)+ax就不是周期函数。对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的...