如何看怎么算最大公因数与最小公倍数

公因数：怎样的数要用短除法做？
怎样的数要直接写一？
怎样的数要用口算（除）（乘）做？

公倍数：怎样的数要用短除法做？
怎样的数要用口算（乘）做？
怎样的数要用口算（除）做？

讲清楚些！我不是为了偷懒哦！只是上课老师讲的我没听懂！所以在问一下！

一、最大公因数与最小公倍数

几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个,叫做这几个数 的 最大公因数。几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数。

二、如何看最大公因数与最小公倍数，即通过观察法求出最大公因数与最小公倍数。

1、因为所有的质数（就是只有1和他本身两个个因数的数字，例如：2，3，5，7，11，13，17、19等）

所以所有的质数的最大公因数直接写成1

2、求几个数最大公因数的方法，开始时用观察比较的方法，即：先把每个数的因数找出来，然后再找出公因数，最后在公因数中找出最大公因数。
 例如：求12与18的最大公因数。
 12的因数有：1、2、3、4、6、12。
 18的因数有：1、2、3、6、9、18。
 12与18的公因数有：1、2、3、6。
 12与18的最大公因数是6。

三、算最大公因数与最小公倍数

1、短除法求最大公因数与最小公倍数

 短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数，然后落下两个数被公有质因数整除的商，之后再除，以此类推，直到结果互质为止（两个数互质）。

而在用短除计算多个数时，对其中任意两个数存在的因数都要算出，其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公约数便乘一边，求最小公倍数便乘一圈。

2、分解质因数的方法求最大公因数  

短除法对求两个以上数的最大公因数，特别是数目较大的数，显然是不方便的。于是又采用了给每个数分别分解质因数的方法。

12＝2×2×3
 18＝2×3×3
 12与18都可以分成几种形式不同的乘积，但分成质因数连乘积就只有以上一种，而且不能再分解了。所分出的质因数无疑都能整除原数，因此这些质因数也都是原数的约数。从分解的结果看，12与18都有公因数2和3，而它们的乘积2×3＝6，就是12与18的最大公因数。
 采用分解质因数的方法，也是采用短除的形式，只不过是分别短除，然后再找公因数和最大公因数。如果把这两个数合在一起短除，则更容易。

从短除中不难看出，12与18都有公因数2和3，它们的乘积2×3＝6就是12与18的最大公因数。与前边分别分解质因数相比较，可以发现：不仅结果相同，而且短除法竖式左边就是这两个数的公共质因数，而两个数的最大公因数，就是这两个数的公共质因数的连乘积。 实际应用中，是把需要计算的两个或多个数放置在一起，进行短除。