记x=x(t),令p=x`,那么x``=dp/dt=(dp/dx)(dx/dt)=pdp/dx,代入原方程得到:
xp(dp/dx)-p²+p³=0
分离变量得到:
pdp/(p²-p³)=dx/x
两边积分得到:
ln|p/(1-p)|=lnx+K………………K为任意常数
两边同时作为e的指数,消去
对数函数得到:
p/(1-p)=Cx………………C=±e^K,亦为任意常数
dx/dt=p=Cx/(1-Cx)
再次分离变量得到:
(1-Cx)dx/(Cx)=dt
两边积分得到:
Elnx-x=t+D………………D为任意常数,E=1/C亦为任意常数