由题设条件，有y≤x≤√(1-y²)，0≤y≤√2/2。设x=ρcosθ，y=ρsinθ。 ∴D={(ρ,θ)丨0≤ρ≤1，0≤θ≤π/4}。
∴原式=∫(0,π/4)dθ∫(0,1)arctan(tanθ)ρdρ=(1/2)∫(0,π/4)arctan(tanθ)dθ。
再设t=tanθ，∴原式=(1/4)arctan²t丨(t=0,1)=π²/64。
供参考。
高等数学,求二重积分
即从0-1积∫∫√(1-r^2)*rdr,用第一种换元法转化为-abπ∫∫√(1-r^2)d(1-r^2)。积分结果为3abπ\/2.
高等数学二重积分?
而分部积分法得到∫ r *lnr dr=∫lnr d(r²\/2)=r²\/2 *lnr -∫r²\/2d(lnr)=r²\/2 *lnr -∫r\/2 dr =r²\/2 *lnr -r²\/4 代入r的上下限2和1，得到2ln2 -1 +1\/4 再乘以2π，得到结果为π(4ln2 -3\/2)...
什么是二重积分?二重积分有什么意义呢?
在高等数学中，二重积分是一种用于计算给定区域上某个函数的积分的方法。二重积分常常被用于计算平面上的面积、质心、惯性矩等问题。它的计算方法类似于一重积分，只不过需要在两个变量上积分。如何计算二重积分 要计算二重积分，我们需要先将被积函数表示成两个变量的函数形式，并确定积分的上下限。然后，...
高等数学求解,二重积分为?
根据二重积分的定义，所求的二重积分∫∫dσ的被积函数f(x，y)=1，积分区域D为半径为r1=2与半径为r1=1所围成的圆环，所求的二重积分实质上是求积分区域即圆环的面积，即∫∫dσ=πr1²-πr2²=π(2²-1²)=3π，求解过程如下图所示：...
高等数学。二重积分与三重积分的关系是什么?
二重积分是二维的，相当于平面。三重积分是三维的，立体的。二重积分是二元函数在空间上的积分，同定积分类似，是某种特定形式的和的极限。本质是求曲顶柱体体积。重积分有着广泛的应用，可以用来计算曲面的面积，平面薄片重心等。三重积分就是立体的质量。当积分函数为1时，就是其密度分布均匀且为1，...
高等数学,二重积分,求步骤
原积分=∫(0到z)e^(-u^2) du ∫(0到u)dx 显然∫(0到u)dx=u 故得到原积分=∫(0到z) u *e^(-u^2) du =1\/2 *∫(0到z^2) e^(-u^2) du^2 = -1\/2 *e^(-u^2) 代入上下限z^2和0 = -1\/2 *e^(-z^2) +1 显然z趋于正无穷时，e^(-z^2)趋于0 故积分值为...
高等数学 二重积分
在高等数学中，二重积分是将区域分割成无限小的矩形，计算每个矩形上的函数值，然后求和得到整个区域上的积分。而公式 I=∫dx∫f(x,y)dy =∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr+∫dθ∫f(rcosθ,rsinθ)rdr 则展示了将二重积分转换为极坐标系下计算的步骤。首先，对于直角坐标系下积分表达式∫dx∫f(...
高数中的二重积分为什么要分开积分
2、之所以又在x＝1\/2处将D2上的二重积分分成两部分，原因在于：在x的变化范围[0,1\/2]上，y的变化范围是从0到2；而在x的变化范围[1\/2,2]上，y的变化范围是从曲线xy＝1上对应的y＝1\/x到2。高数特点：作为一门基础科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛...
高等数学二重积分计算
简单分析一下，答案如图所示
高等数学二重积分的有关计算
二重积分的计算方法如下：设二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i个子域的面积.在Δδi上任取一点(ξi,ηi),作和lim n→+∞ (n\/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果当各个子域的直径中的最大值λ趋于零时,此和式的...
