tanx^3=(tan²x)/2+ln|cosx|+C
解答过程如下:
tanx^3
=∫tanx(tan²x)dx
=∫tanx(sec²x-1)dx
=∫tanxsec²xdx-∫tanxdx
=∫tanxdtanx-∫(sinx/cosx)dx
=(tan²x)/2-∫-dcosx/cosx
=(tan²x)/2+ln|cosx|+C
扩展资料
同角三角函数的基本关系式
倒数关系:tanα ·cotα=1、sinα ·cscα=1、cosα ·secα=1;
商的关系: sinα/cosα=tanα=secα/cscα、cosα/sinα=cotα=cscα/secα;
和的关系:sin²α+cos²α=1、1+tan²α=sec²α、1+cot²α=csc²α;
平方关系:sin²α+cos²α=1。
常用积分公式:
1)∫0dx=c
2)∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3)∫1/xdx=ln|x|+c
4)∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5)∫e^xdx=e^x+c
6)∫sinxdx=-cosx+c
7)∫cosxdx=sinx+c
8)∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9)∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10)∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
11)∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12)∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13)∫secxdx=ln|secx+tanx|+c
tanx^3的不定积分
tanx^3=(tan²x)\/2+ln|cosx|+C 解答过程如下:tanx^3 =∫tanx(tan²x)dx =∫tanx(sec²x-1)dx =∫tanxsec²xdx-∫tanxdx =∫tanxdtanx-∫(sinx\/cosx)dx =(tan²x)\/2-∫-dcosx\/cosx =(tan²x)\/2+ln|cosx|+C ...
求(tanx)^3的不定积分,答案是(tanx)^2\/2+ln|cosx|+c , 为什么不是(
∫(tanx)^3dx =∫sinx(sin^2x)\/(cos^3x)dx =-∫dcosx(1-cos^2x)\/cos^3x =-∫dcosx\/cos^3x +∫dcosx\/cosx =1\/cos^2x*1\/2+ln|cosx|+C =sec^2x \/2 +ln|cosx|+C 很明显答案是错的。
tan^3对x的不定积分求过程 我用sec做的结果和书上答案不一样
= ∫ tanx (secx)^2 dx - ∫ tanx dx = (1\/2) (tanx)^2 + ln|cosx| + C
在(-1,1)中tranx的三次方的不定积分
楼主要仔细观察,如果题目是求(-1,1)内tanx^3的不定积分就简单了,因为tanx为奇函数,所以 tanx^3也是奇函数,在对称区间的积分为0。
tan^3对x的不定积分求过程
∫ (tanx)^3 dx = ∫ tanx [(secx)^2 -1] dx = ∫ tanx (secx)^2 dx - ∫ tanx dx = (1\/2) (tanx)^2 + ln|cosx| + C
关于积分的 对(tanx)的立方求积分
(tanx)^3=tanx*(tanx)^2=tanx((secx)^2-1)=tanx*(secx)^2-tanx.那么积分就化为了tanx*(secx)^2和tanx的积分.对于tanx*(secx)^2,由于(secx)^2是tanx的导数,所以直接凑微分,不定积分结果为0.5(tanx)^.对于tanx,应该每本微积分的书上都写:利用tanx=sinx\/cosx,sinx去凑微分,然后就做...
求不定积分∫(tanx)∧3dx
(tanx)^3 dx =(sinx)^3\/(cosx)^3 dx =-(sinx)^2\/(cosx)^3 d(cosx)=-[1-(cosx)^2]\/(cosx)^3 d(cosx)作cosx=t的换元 =(1\/t-1\/t^3)dt =lnt+0.5\/t^2代入上cosx的下限相减就是答案 话说,悬赏分都没有,不厚道啊 ...
积分tanx的三次方
(tanx)^3=tanx*(tanx)^2=tanx((secx)^2-1)=tanx*(secx)^2-tanx。那么积分就化为了tanx*(secx)^2和tanx的积分。对于tanx*(secx)^2,由于(secx)^2是tanx的导数,所以直接凑微分,不定积分结果为0.5(tanx)^2。对于tanx,应该每本微积分的书上都写:利用tanx=sinx\/cosx,sinx去凑微分,...
积分tanx的三次方
(tanx)^3=tanx*(tanx)^2=tanx((secx)^2-1)=tanx*(secx)^2-tanx。那么积分就化为了tanx*(secx)^2和tanx的积分。对于tanx*(secx)^2,由于(secx)^2是tanx的导数,所以直接凑微分,不定积分结果为0.5(tanx)^2。对于tanx,应该每本微积分的书上都写:利用tanx=sinx\/cosx,sinx去凑微分,...
求tanx^3secx的不定积分
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