是的。有界函数不一定收敛，无界函数一定发散。
扩展资料
发散函数
在数学分析中，与收敛（convergence)相对的概念就是发散(divergence)。发散级数（英语：Divergent Series）指（按柯西意义下）不收敛的级数。如级数
和
，也就是说该级数的部分和序列没有一个有穷极限。
如果一个级数是收敛的，这个级数的项一定会趋于零。因此，任何一个项不趋于零的级数都是发散的。不过，收敛是比这更强的要求：不是每个项趋于零的级数都收敛。其中一个反例是调和级数
调和级数的发散性被中世纪数学家奥里斯姆所证明
收敛函数：
如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数
对于每一个确定的值X0∈I,函数项级数 ⑴ 成为常数项级u1（x0）+u2（x0）+u3（x0）+......+un（x0）+.... （2） 这个级数可能收敛也可能发散。如果级数（2）发散，就称点x0是函数项级数（1）的发散点。
函数项级数（1）的收敛点的全体称为他的收敛域 ，发散点的全体称为他的发散域 对应于收敛域内任意一个数x，
函数项级数称为一收敛的常数项 级数 ，因而有一确定的和s。这样，在收敛域上 ，函数项级数的和是x的函数S（x），通常称s（x）为函数项级数的和函数，这函数的定义域就是级数的收敛域，
并写成S（x）=u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......把函数项级数 ⑴ 的前n项部分和 记作Sn(x)，则在收敛域上有lim n→∞Sn(x)=S(x)
记rn(x)=S(x)-Sn(x),rn(x)叫作函数级数项的余项 （当然，只有x在收敛域上rn（x）才有意义，并有lim n→∞rn (x)=0
参考资料：百度百科－发散函数
什么叫摆动数列，是振荡的意思么？收敛和发散不一定的。
单调数列不一定收敛，比如{1/n}和{n}，当n是正整数时，前者单调递减，有下界，收敛；后者单调递增，无上界，发散。
这些概念你还是多看看书，多琢磨琢磨琢磨吧。追问
那把我的提问当成一道判断题，它的答案应该是对还是错？
不收敛的函数一定是发散的函数吗?为什么?
是的。有界函数不一定收敛，无界函数一定发散。
不收敛一定发散吗
不收敛就一定发散，这是正确的，但是收敛不一定有界，有界一定是收敛的。而且有界函数不一定收敛，无界函数一定发散。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。经济学中的收敛，分为绝对收敛和条件收敛。...
为什么级数不收敛就一定是发散?
第一个其实就是正项的等比数列的和，公比小于1，是收敛的。第二个项的极限是∞，必然不收敛。
函数收敛和发散怎么判断
根据函数的极限定义，可以通过求出函数在某一点或区间的极限值来判断函数的收敛和发散。如果函数在该点或区间内的极限存在且有限，则函数是收敛的。如果函数在该点或区间内的极限不存在或趋于无穷大，则函数是发散的。2.数列收敛准则：对于实数函数，可以用数列收敛准则来判断函数的收敛和发散。这种方法将...
收敛和发散怎么判断
一、定义理解：收敛与发散的概念通常出现在数学分析中，特别是在数列和函数的极限理论中。如果一个数列或函数以越来越接近某个固定值的方式变化，那么它就是收敛的；如果它远离任何固定值并无限变化，那么它就是发散的。二、具体判断方法：1. 利用定义判断： 通过计算数列或函数的极限值，判断其是否趋近...
如何判断收敛还是发散呢?
1.判断单调性：如果函数单调递增或者单调递减，并且无界，则函数发散。如果函数单调递增或者单调递减，并且有界，则函数收敛。2.判断极限：如果函数的极限存在且有限，则函数收敛。如果函数的极限不存在或者是无穷大，则函数发散。3.判断级数：如果级数的和有限，则函数收敛。如果级数的和为无穷大，则函数...
函数发散与收敛有什么区别吗?举例说明。
函数的发散和收敛性质可以通过研究函数的导数或级数来理解 例如，一个函数在其导数不存在的点上可能发散。同样，一个函数可能在级数求和的过程中发散，尽管其每个单独的部分有界。发散和收敛的性质对于理解函数的性质和行为非常重要。例如，在解决微分方程时，了解函数的发散和收敛性质可以帮助我们选择正确的...
为什么级数发散而不是收敛呢
后面不是等于 1\/3，而是 → 1\/3 (n → ∞) ，所以收敛半径 R = 3 ，当 x = 3 时显然是调和级数，发散；当 x = -3 时是交错级数，收敛 ，因此收敛域为 [-3，3）。收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数...
如何判断函数的收敛和发散?
1、定义法：对于数列而言，如果数列的每一项都收敛到一个确定的数，那么这个数列就是收敛的。对于函数而言，如果函数的每个点的极限都存在且唯一，那么这个函数就是收敛的。2、极限法：如果函数在某一点处的极限存在，则该函数在该点处收敛；如果函数在某一点处的极限不存在，则该函数在该点处发散。
数学大神帮一下,一个函数他不收敛,是不是一定不是无穷大?为什么?
不收敛是发散，不是无穷大，跟是不是无穷大没有必然关系 希望对你有帮助，请及时点击【采纳为满意回答】按钮~ ~手机提问的朋友在客户端右上角评价点【满意】即可~ ~你的采纳是我前进的动力~~
