1、两堆煤重量相等,现从甲堆运走24吨煤,乙堆又运入8吨,这时乙堆煤的重量是甲堆的3倍,问两堆煤原来各有多少吨煤?
2、合唱队男生人数比女生人数多46人,而且男生人数比女生的2倍少4人,问男生、女生各有多少人?
3、梨树比苹果树多78棵,梨树是苹果树的4倍,梨树、苹果树各有多少棵?
4、某校有排球的个数比足球多50个,如果再买40个排球,排球的个数就是足球的3倍,足球、排球各有多少个?
5、甲有36本课外书,乙有24本课外书,两人捐出同样多的本数后,甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,两人各捐出多少
6、有两袋沙子,大袋沙子的重量是小袋沙子重量的4倍。 如果从大袋中取出60千克,倒入小袋中,这时两袋沙子的重量相等。两袋沙子原来各有多少千克?
7、小红有水彩笔的支数是小丽的3倍,小红给小丽6支后,两人同样多,小红和小丽原来各有多少支水彩笔?
8、甲桶油的重量是乙两桶油重量的3倍。已知甲桶给乙桶20千克油后,两桶油的重量相等。甲、乙两桶各有油多少千克?
9、果园里的桃树比梨树多棵120棵,其中桃树的棵数比梨树的3倍多20棵,两种树各种多少棵?
这是奥数“差倍问题”:基本题型是已知大数和小数的差是多少,又知大数是小数的几倍
一般公式:两数差/(倍数-1)=小数,小数×倍数=大数
这些题,可以通过划线段图分析,很直观。现举一个例子(第一题),其它题可以自己画图试试。
1、因为原来两堆煤重量相等,现一堆运走24吨,一堆增加8吨,这时两堆相差:24+8=32(吨)
这时乙堆是甲堆的3倍,即多2倍,(甲堆是1倍),
先求运后甲堆剩下的:32/2=16(吨)
运走的加回来就是原来甲堆的重量:16+24=40(吨)(同时也是乙堆的重量)
列式:(24+8)/(3-1)+24=40
验算:乙堆原来40吨,运入8吨后48吨是甲堆剩下的16吨的3倍,符合题意
2、如果男生再加4人,就是女生的2倍,即比女生多1倍。
男生本来就多46人,这时就多50人。
所以女生就是:(46+4)/2=50(人),男生:50+46=96(人)
验算:50×2-96=4……男生比女生的2倍少4人,符合题意
3、梨树是苹果树的4倍,即比苹果树多3倍,(苹果树为1倍)。
又知梨树比苹果树多78棵,所以苹果树:78/(4-1)=26(棵)
梨树:26×4=104(棵)
验算:104-26=78……梨树比苹果树多78棵,符合题意
4、如果再买40个,排球的个数就是足球的3倍,即比足球多2倍(足球是1倍)。
排球本来就比足球多50个,又增加40个,这时就多90个。
列式:(50+40)/(3-1)=45(个)……足球的个数
45+50=95(个)……排球的个数
验算:95+40=135(个)……排球后来的个数是足球45的3倍,符合题意
5、甲剩下的数是乙剩下本数的3倍,即比乙多2倍(乙为1倍)。
因为甲有36本,乙有24本,甲原来就比乙多:36-24=12(本)
又因为两人捐出同样多的本数后,所以捐书后仍多12本。
列式计算:(36-24)/(3-1)=6……乙剩下的
24-6=18(本)……捐出的
验算:(36-18)/=18(本),18/6=3……甲捐书后剩下18本是乙剩下的3倍。符合题意
6、因为从大袋中取出60千克,倒入小袋中,两袋就相等,说明大袋比小袋多120千克。
又知大袋是小袋的4倍,即多3倍,(小袋是1倍)
所以,小袋原来是(60×2) /3=40(千克)
大袋原来是:40×4=160(千克)
验算:160-60=100;40+60=100……大袋取出60千克,小袋增加60千克后,两袋相等。符合题意
7、小红给小丽6支后,两人同样多,说明小红比小丽多12支。
又知原来小红的支数是小丽的3倍,即比小丽多2倍,(小丽是1倍)
列式计算:(6×2)/(3-1)=6(支)……小丽原来的支数
6×3=18(支)……小红原来的支数
验算:18-6=12;6+6=12,小红给小丽6支后都是12支,符合题意。
8、因为甲桶给乙桶20千克油后,两桶油的重量相等,说明两桶相差40千克。
又知甲桶油的重量是乙两桶油重量的3倍,即比乙桶多2倍(乙桶是1倍)
列式计算:(20×2)/(3-1)=20(千克)……原来乙桶油
20×3=60(千克)……原来甲桶油
验算:60-20=40;20+20=40甲桶给乙桶20千克后,两桶都是40千克,符合题意
9、因为桃树的棵数比梨树的3倍多20棵,如果桃树少20棵,就是梨树的3倍。也就比梨树多100棵。
列式计算:(120-20)/(3-1)=50(棵)……梨树数
50×3+20=170(棵)……桃树数
验算:桃树比梨树多:170-50=120,符合题意