已知实数x,y满足(x-根号x^2-2008)(y-根号y^2-2008)=2008 ,则3x^2-2y^2+3x-3y-2007
已知实数x,y满足【x-根号下（x^2-2008）】【y-根号下（y^2-2008)】=2008 ,则3x^2-2y^2+3x-3y-2007的值是
x-根号(x^2-2008)可以看着是方程y^2-2xy+2008=0的一个解
同样y-(根号y^2-2008)也可以看着是方程x^2-2xy+2008=0的一个解
显然这两个解的值相等
于是y^2-2xy+2008=x^2-2xy+2008，从而y^2=x^2,
因而（x+y）（x-y）=0，从而就有x=-y或者x=y
当x=-y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为3x^2+2008=0，显然方程无解，与题意不符，舍去
当x=y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为x^2=2008，方程有解，与题意相符。
于是
3x^2-2y^2+3x-3y-2007=x^2-2007=2008-2007=1
同样y-(根号y^2-2008)也可以看着是方程x^2-2xy+2008=0的一个解
显然这两个解的值相等
于是y^2-2xy+2008=x^2-2xy+2008，从而y^2=x^2,
因而（x+y）（x-y）=0，从而就有x=-y或者x=y
当x=-y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为3x^2+2008=0，显然方程无解，与题意不符，舍去
当x=y时，方程x^2-2xy+2008=0化简为x^2=2008，方程有解，与题意相符。
于是
3x^2-2y^2+3x-3y-2007=x^2-2007=2008-2007=1
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2009-07-23
应该是正实数吧,否则这个解就不好说了
对式子进行有理化 即乘以[x+根号下（x^2-2008）][y+根号下（y^2-2008)]再除以这个时针
得到2008*2008/[x+根号下(x^2-2008)][y+根号下（y^2-2008)]=2008
[x+根号下(x^2-2008)][y+根号下（y^2-2008)]=2008
[x+根号下(x^2-2008)]和[y+根号下（y^2-2008)]都是严格单调增的,x=y=根号2008时最小值恰为2008
所以式子的结果是1
如果没有正实数限制的话情况就复杂多了
对式子进行有理化 即乘以[x+根号下（x^2-2008）][y+根号下（y^2-2008)]再除以这个时针
得到2008*2008/[x+根号下(x^2-2008)][y+根号下（y^2-2008)]=2008
[x+根号下(x^2-2008)][y+根号下（y^2-2008)]=2008
[x+根号下(x^2-2008)]和[y+根号下（y^2-2008)]都是严格单调增的,x=y=根号2008时最小值恰为2008
所以式子的结果是1
如果没有正实数限制的话情况就复杂多了
第2个回答 2009-07-24
【x-根号下（x^2-2008）】【y-根号下（y^2-2008)】=2008
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