∫∫x∧2+y∧2 dxdy D：|x|+|y|≤1求二重积分

∫∫x∧2+y∧2 dxdy D:|x|+|y|≤1求二重积分
由对称性，原式 =4∫(0，1)dx∫(0，1-x) (x²+y²) dy =4∫(0，1) [x²(1-x)+1\/3*(1-x)³] dx =4[1\/3*x³-1\/4*x^4-1\/12*(1-x)^4] | (0，1)=2\/3。

∫∫x∧2 y∧2 dxdy D:|x| |y|≤1求二重积分
解：原式=∫dx∫(x^2+y^2)dy =∫(x^2+1\/3)dx =1\/3+1\/3 =2\/3。

∫∫(x^2+y^2)dxdy 其中∫∫下面的是x^2+y^2≤1。 求解二重积分
回答：利用极坐标变换,∫(0→2π)dθ)∫(0→1)r²rdr=2π\/4=π\/2

∫∫(x^2+y^2)dxdy 其中∫∫下面的是x^2+y^2≤1。 求解二重积分_百度...
利用极坐标变换，∫(0→2π)dθ)∫(0→1)r²rdr=2π\/4=π\/2

计算二重积分∫∫(x^2+y^2+x)dxdy,其中D为区域x^2+y^2<=1
首先计算∫∫xdxdy，由于被积函数是关于x的奇函数，而积分区域关于y轴对称，所以∫∫xdxdy=0，原积分=∫∫(x^2+y^2)dxdy，用极坐标计算，=∫dθ∫r^3dr，（r积分限0到1，θ积分限0到2π）=2π\/4=π\/2

...积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4...
设极坐标x=cosθ,y=sinθ,1<=ρ<=2 原式=∫0到2π dθ∫1到2 ρlnρ^2dρ =2π*(1\/2*ρ^2*lnρ^2-1\/2*ρ^2)|(1到2)=2π*(4ln2-3\/2)=π*(8ln2-3)。勒贝格积分 勒贝格积分的出现源于概率论等理论中对更为不规则的函数的处理需要。黎曼积分无法处理这些函数的积分问题。

二重积分∫∫(x^2+y^2)dxdy 区域D:|x|<=1,|y|<=1利用极坐标计算
看来你得多了解极座标的原理

...积分∫∫√(x^2+y^2)dxdy,其中积分区域D={(x,y)|1<=x^2+y^2<=4...
简单计算一下即可，答案如图所示

计算二重积分∫∫(x^2+y^2)dxdy,其中D是由抛物线y=x^2及直线x=1,y=0...
化为累次积分,先对y再对x ∫dx∫(x^2+y^2)dy=∫dx[x^2y+y^3\/3](从0到x^2)=∫dx[x^2y+y^3\/3](从0到x^2)=∫dx*(x^4+x^6\/3)=[x^5\/5+x^7\/21](从0到1)=1\/5+1\/21=26\/105

∫∫(X+Y)dxdy,D是由X^2+Y^2=X+Y所界的区域,求二重积分
简单计算一下即可，答案如图所示