定积分值= -π/3 +π= 2π/3。
解题过程如下：
∫x *(sinx)^3 dx
=-∫ x *(sinx)^2 d(cosx)
= ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx)
而显然
∫ x *(cosx)^2 d(cosx)
=1/3 *∫ x d(cosx)^3
= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx
= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx)
= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)^2 /3 d(sinx)
= x/3 *(cosx)^3 -1/3 *sinx +1/9 *(sinx)^3
∫-x d(cosx)
= -x *cosx +∫cosx dx
= -x *cosx +sinx
二者相加得到
∫x *(sinx)^3 dx
= x/3 *(cosx)^3 +2/3 *sinx +1/9 *(sinx)^3 -x *cosx
代入上下限π和0，
定积分值= -π/3 +π= 2π/3
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
简单计算一下即可，详情如图所示
定积分值= -π/3 +π= 2π/3。
解题过程如下：
∫x *(sinx)^3 dx
=-∫ x *(sinx)^2 d(cosx)
= ∫ x *(cosx)^2 -x d(cosx)
而显然
∫ x *(cosx)^2 d(cosx)
=1/3 *∫ x d(cosx)^3
= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^3dx
= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 *(cosx)^2 d(sinx)
= x/3 *(cosx)^3 -∫1/3 -(sinx)^2 /3 d(sinx)
= x/3 *(cosx)^3 -1/3 *sinx +1/9 *(sinx)^3
∫-x d(cosx)
= -x *cosx +∫cosx dx
= -x *cosx +sinx
二者相加得到
∫x *(sinx)^3 dx
= x/3 *(cosx)^3 +2/3 *sinx +1/9 *(sinx)^3 -x *cosx
代入上下限π和0，
定积分值= -π/3 +π= 2π/3
扩展资料
“定积分”的简单性质有：
性质1：设a与b均为常数，则f(a->b)[a*f(x)+b*g(x)]dx=a*f(a->b)f(x)dx+b*f(a->b)g(x)dx。
性质2：设a<c<b,则f(a->b)f(x)dx=f(a->c)f(x)dx+f(c->b)f(x)dx。
性质3：如果在区间【a,b】上f(x)恒等于1,那么f(a->b)1dx=f(a->b)dx=b-a。
性质4：如果在区间【a,b】上f(X)>=0,那么f(a->b)f(x)dx>=0(a<b)。
性质5：设M及m分别是函数f(x)在区间【a,b】上的最大值和最小值，则m(b-a)<=f(a->b)f(x)dx<=M(b-a) (a<b)。
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这个叫区间再现，具体看图
求定积分高数
∫<0,π>xsin²xdx =∫<0,π>[x\/2+x(2sin²x-1)\/2]dx =(1\/2)∫<0,π>[x-xcos2x]dx =(1\/4)x²-(1\/4)∫<0,π>xdsin2x =(1\/4)x²-(1\/4)xsin2x+(1\/4)∫<0,π>sin2xdx =(1\/4)x²-(1\/4)xsin2x-(1\/8)cos2x|<0,π> =π&...
求定积分,详细点,谢谢
原积分=(1\/12)xcos3x-(3\/4)xcosx-(1\/3)sin3x+(3\/4)sinx |（0---》π)=2π\/3 (2)这种方法不习惯, 还有一种简单方法 ∫(0->π) xf(sinx)dx=(π\/2) ∫(0->π) f(sinx)dx 所以，原积分=∫(0->π) xsin³xdx=(π\/2) ∫(0->π) sin³xdx=2...
定积分求极限问题。
如图，利用换元法来证明。
∫0到π xsin^2xdx?
这是用了定积分区间再现公式，可以不改变积分区域的情况下对被积函数进行改造，方便积分计算。∫(0,π)xsin²xdx =∫(0,π)(π-x)sin²(π-x)dx =∫(0,π)(π-x)sin²(x)dx =∫(0,π)[πsin²(x)dx-∫(0,π)xsin²xdx ∴2∫(0,π)xsin²xdx...
求xsin²x在0~π上的定积分
换元法，注意上下限也要换，sin的变换用了三角函数变换公式
为什么定积分这样子做不行呀?
想的？被积函数xsin²x没有这样的对称关系，不能这么变。(3).第四步更荒唐！怎么把被积函数里的x去掉，在积分符号前面取添了个π\/2，这是根据什么 道理？(4).第五步，把积分上限由π变成π\/2，再在积分符号前面添个2，这是错误(2)的延伸。(5).第七步你竟然把sin²x由0到π\/...
tanx平方的不定积分怎么求啊?
计算tanx平方的不定积分公式是∫xtan²xdx=∫xsin²x\/cos²xdx=∫x(1-cos²x)\/cos²xdx，通常求不定积分时，被积函数中不为零的常数因子可以提到积分号外面来。证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对...
定积分的题目,求解,求过程谢谢!式子是 (cosx)^2 (sinx)^2 dx 区间...
dx =(1\/2)∫[0→π\/2] 4cos²xsin²x dx =(1\/2)∫[0→π\/2] sin²2x dx =(1\/4)∫[0→π\/2] (1-cos4x) dx =(1\/4)x - (1\/16)sin4x |[0→π\/2]=π\/8 【数学之美】团队为您解答，若有不懂请追问，如果解决问题请点下面的“选为满意答案”。
奇偶函数在对称区间求积分
解题思路：1、定积分积分区域关于0点对称，先分离出奇函数，奇函数积分区域关于0点对称的定积分为0；偶函数的积分等于2倍0到正区间的积分。2、剩余部分，三角函数高次幂的积分，可以适用现成公式，也可以通过分部积分法来求解。
求定积分,谢谢
=2∫[cos³xsin²x]^(1\/2)dx 原函数是偶函数，偶倍奇零，范围[0,π\/2]=2∫sinx[cos³x]^(1\/2)dx =-2∫[cos³x]^(1\/2)dcosx =-2∫[cos³x]^(1\/2)dcosx =-4\/5cos^5\/2 x 范围[0,π\/2]（负五分之四cosx的二分之五次方）=-4\/5（0-1...
