注意是一次初等变换；这里的21，23都是一次；某行加减另一行的若干倍；而22进行了两次，先用一个非零常数k乘以矩阵的某一行；然后又交换了两行的位置；所以22不是初等矩阵。
初等阵的定义是单位阵只经过一次初等变换得到的矩阵。具体判定时，若这个矩阵只经一次初等变换可得到单位阵，则这个矩阵就是初等阵。
满秩的矩阵都能通过满秩的单位矩阵通过有限次初等变换得到，相当于有限个初等矩阵的乘积(这就像求矩阵的秩时，能够化为单位矩阵E的才是满秩即可逆矩阵一样，逆运算而已)。所以乘以可逆矩阵和对矩阵进行初等变换是一致的。
扩展资料：
（1）在解线性方程组中的应用
初等行变换不影响线性方程组的解，也可用于高斯消元法，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的核（故不改变解集），但改变了矩阵的像。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和伴随矩阵求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
参考资料来源：百度百科-初等矩阵
注意是一次初等变换
这里的21，23都是一次
某行加减另一行的若干倍
而22进行了两次，先用一个非零常数k乘以矩阵的某一行
然后又交换了两行的位置
所以22不是初等矩阵追问
没怎么懂....
本回答被提问者和网友采纳如何判断初等矩阵
答案：判断一个矩阵是否为初等矩阵，主要依据其是否满足初等矩阵的定义。初等矩阵是指经过有限次初等行变换所得到的矩阵，这些初等行变换包括互换两行、某行乘以非零常数以及某行的倍数加到另一行上。因此，只要符合这些变换规则得到的矩阵就是初等矩阵。解释：初等矩阵是线性代数中的重要概念，它与线性方程...
初等矩阵是怎么确定的
初等阵的定义是单位阵只经过一次初等变换得到的矩阵。具体判定时，若这个矩阵只经一次初等变换可得到单位阵，则这个矩阵就是初等阵。满秩的矩阵都能通过满秩的单位矩阵通过有限次初等变换得到，相当于有限个初等矩阵的乘积(这就像求矩阵的秩时，能够化为单位矩阵E的才是满秩即可逆矩阵一样，逆运算而已)。
如何判断一个矩阵是初等矩阵
3、初等矩阵是由单位矩阵经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。初等变换有三种：（1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。
什么是初等矩阵
初等矩阵是指得通过对单位阵行列初等变换可以得到的矩阵，判断依据有:1、对于实单位矩阵进行初等变换,得到的结果一定是实矩阵，所以凡事有变量和复数的都不是实数域下的初等矩阵，但是要注意如果题目当中注明了某个符号代表常数则符号按照常数处理。2、初等变换不改变矩阵的秩，单位阵一定是满秩的.所以初等...
初等矩阵怎么判断?
初等矩阵是指由单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的逆矩阵其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列...
如何判断初等矩阵
结论：判断初等矩阵的关键在于其特性与构造。首先，初等矩阵是可逆的，其逆矩阵同样保持为初等矩阵，这反映其变换的线性性质。其次，它们是通过单位矩阵通过三种基本的初等变换得到，包括行（列）交换、行（列）乘以非零常数以及行（列）之间的加法操作。初等矩阵的构造基础是单位矩阵，无论是3阶还是4阶，...
初等矩阵是什么
初等矩阵是由单位矩阵经过一次初等变换得来的。单位矩阵是一种特殊的方阵，其对角线上的元素都是1，其余元素都是0。初等矩阵具有一些特定的性质，这些性质决定了它在数学中的应用。2. 初等变换的意义：初等变换在矩阵理论中具有重要作用。在线性代数的研究中，通过初等变换，可以将一个复杂的矩阵转化为易于...
初等矩阵是怎么来的?
（1）对调两行；（2）以非零数k乘以某一行的所有元素；（3）把某一行所有元素的k倍加到另一行对应元素上去。行最简形矩阵是由方程组唯一确定的，行阶梯形矩阵的行数也是由方程组唯一确定的。将定义中的“行”换成“列”，即得到矩阵的初等列变换的定义。矩阵的初等行变换与矩阵的初等列变换，...
初等矩阵是什么意思?
初等矩阵是指一个方阵，它是通过对单位矩阵进行一次基本行变换（或列变换）得到的。基本行变换包括交换两行、某一行乘以非零常数、某一行加上另一行的若干倍；同理，基本列变换包括交换两列、某一列乘以非零常数、某一列加上另一列的若干倍。初等矩阵具有以下特征和性质：1. 行等价性：两个矩阵A和...
什么是初等矩阵
初等矩阵是指，由单位矩阵经过一次矩阵初等变换得到的矩阵。初等变换有三种 （1）交换矩阵中某两行（列）的位置；（2）用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。三类初等矩阵都是可逆矩阵，即非奇异阵。
