把D分成D1和D2。
被积分区域分别关于x轴和y轴对称；被积分函数函数关于x和y都是偶函数。
设D1： 0≤x≤1，0≤y≤1
∫∫(D)︱︱x︱+︱y︱-1︱dσ=4∫∫(D1)︱x+y-1︱dσ=4{∫(0,1)∫(0,1-x)[-x-y+1]dxdy+∫(0,1)∫(1-x,1)[x+y-1]dxdy}=4{(1/2)∫(0,1)(1-x)^2+dx+(1/2)∫(0,1)x^2dx}=4[(1/6)+(1/6)]=4/3
扩展资料：
在空间直角坐标系中，二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和，在xoy平面上方的取正，在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f（x，y）的所表示的曲面和D底面所为围的曲顶柱体的体积公式已知，可以用二重积分的几何意义的来计算。
二重积分和定积分一样不是函数，而是一个数值。因此若一个连续函数f（x，y）内含有二重积分，对它进行二次积分，这个二重积分的具体数值便可以求解出来。
参考资料来源：百度百科-二重积分
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第1个回答 2016-04-27
把D分成D1和D2，追答
为什么这么做啊，积分区域怎么要把被积函数也画上，没有绝对值的时候为什么就不用画呢
追答因为有绝对值就是要保证被积函数的值为正啊，所以以被积函数为界把积分区域划分，这样在不同区域被积函数的正负就可确定，从而去掉绝对值
有绝对值号时是不能直接积分的，只有判断出正负去绝对值号后才能积分，这类题都是这个思路
本回答被提问者采纳第2个回答 2016-04-27
为什么这么做啊，积分区域怎么要把被积函数也画上，没有绝对值的时候为什么就不用画呢
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