裂项相消法,原式等于1/2-1/4+1/4-1/6+.......+1/2006-1/2008=1/2-1/2008=1003/2008.关键要看的出来 每项中可以裂成两个分式相减即可.
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第1个回答 2009-10-10
1/2*1/4+1/4*1/6+....1/2006*1/2008
=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2006-1/2008)(*)
=1/2*(1/2-1/2008)
=1003/4016
(*)式为1/2*1/4=1/2*（1/2-1/4）像这样将所有项裂项相消
=1/2*(1/2-1/4+1/4-1/6+...+1/2006-1/2008)(*)
=1/2*(1/2-1/2008)
=1003/4016
(*)式为1/2*1/4=1/2*（1/2-1/4）像这样将所有项裂项相消
第2个回答 2009-10-10
首先每一项可以提出公因数1/2
这个问题就变成1乘以2分之1加2分之1乘以3分之1加...加1003分之1乘以1004分之1，最后用这个结果乘以1/2的平方
又因为(1/n)*(1/n+1)=(1/n)-(1/n+1)
所以变为 1-（1/2）+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+...+(1/1003)-(1/1004)=1003/1004
最后乘以1/4得出结果
1003/4016
谢谢
这个问题就变成1乘以2分之1加2分之1乘以3分之1加...加1003分之1乘以1004分之1，最后用这个结果乘以1/2的平方
又因为(1/n)*(1/n+1)=(1/n)-(1/n+1)
所以变为 1-（1/2）+(1/2)-(1/3)+(1/3)-(1/4)+...+(1/1003)-(1/1004)=1003/1004
最后乘以1/4得出结果
1003/4016
谢谢
第3个回答 2009-10-10
看图
第4个回答 2009-10-10
找通式撒
2[1/n-1/（n+2）]
则
原式=2[1/2-1/2008]=2006/2008=1003/1004
2[1/n-1/（n+2）]
则
原式=2[1/2-1/2008]=2006/2008=1003/1004
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