= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C
(sinx)^4
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C
求解
我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
(sinx)^4=(sin²x)²=[(1-cos2x)/2]²
=(1+cos²2x-2cos2x)/4
=[1+(cos4x)/2-1/2-2cos2x]/4
就是说一定要把平方，4此方给去掉，下面就是很简单的余弦函数积分，相信楼主能很容易解决
楼主要是还有替他不明白的地方，欢迎找我讨论
谢谢本回答被提问者采纳
如图所示，一种思路
= (sinx^2)^2
= ((1 - cos2x)/2)^2
= (1 - 2cos2x + (cos2x)^2)/4
= 0.25 - 0.5cos2x + 0.125(1 + cos4x)
= (cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8
∫ (sinx)^4dx
= ∫ ((cos4x)/8 - (cos2x)/2 + 3/8)dx
= ∫ ((cos4x)/8)dx - ∫ ((cos2x)/2)dx + ∫ (3/8)dx
= (1/32)∫ cos4xd4x - (1/4)∫ cos2xd2x + (3x/8)
= (sin4x)/32 - (sin2x)/4 + (3x/8) + C
(sinx)^4的不定积分是什么
∫ (sinx)^4dx = ∫ ((cos4x)\/8 - (cos2x)\/2 + 3\/8)dx = ∫ ((cos4x)\/8)dx - ∫ ((cos2x)\/2)dx + ∫ (3\/8)dx = (1\/32)∫ cos4xd4x - (1\/4)∫ cos2xd2x + (3x\/8)= (sin4x)\/32 - (sin2x)\/4 + (3x\/8) + C 求解 我们把函数f(x)的所有原函数F(x)...
(sinx)^4的不定积分是什么
∫ （sinx）^4dx =1\/4∫(1-cos(2x))²dx = 1\/4∫(1-2cos(2x)+(1+cos(4x))\/2)dx =3\/8 x-1\/4sin(2x)+1\/32 sin(4x)+C 基本介绍 积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些未知量，但随着科技的发展，很多时候需要知道精确的数值。
(sinx)^4的不定积分怎么求,不要直接给那个推导公式,要有具体的推导过程...
sinx 的四次方化为sinx的平方的平方，平方可用倍角公式化为cos2x,化为cos2x的二次多项式形式，二次方再用倍角公式化为一次方积分 一次项直接积分 常数项直接积分，就可以了
sin x 的四次方 的不定积分怎么求?
=(1\/4)∫[1-2cos2x+(1\/2)(1+cos4x)]dx =(3\/8)∫dx-(1\/2)∫cos2xdx+(1\/8)∫cos4xdx =(3\/8)∫dx-(1\/4)∫cos2xd2x+(1\/32)∫cos4xd4x =(3\/8)x-(1\/4)sin2x+(1\/32)sin4x+C 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续...
正弦函数的4次方的不定积分
∫(sinx)^4dx =∫[(sinx)^2]^2dx =∫1\/4(1-cos2x)^2dx =∫1\/4[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =∫1\/4[1-2cos2x+(1+cos4x)\/2]dx =∫(3\/8-1\/2cos2x+1\/8cos4x)dx =3\/8x-1\/4sin2x+1\/32sin4x+C
sin4次方的不定积分怎么求
sinx的四次方的积分需借助降幂公式求解。具体解答过程：=∫(sinx)^4dx =∫(1-cos²x)²dx =∫(1 - cos2x)\/2)^2dx =∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^2)\/4 dx =∫[1\/4- 1\/2cos2x + 1\/8*(1 + cos4x)]dx =∫[(cos4x)\/8 - (cos2x)\/2 + 3\/8] dx =(sin4x)\/...
求不定积分 求(sinx)的四次方的不定积分. 第一种换元法做
原式=(1\/4)∫(1-cos2x)^2dx =(1\/4)∫[1-2cos2x+(cos2x)^2]dx =x\/4-(1\/4)sin2x+(1\/8)∫(1+cos4x)dx =x\/4-(1\/4)sin2x+x\/8+(1\/32)sin4x+C =3x\/8-(1\/4)sin2x+(1\/32)sin4x+c.
不定积分 ∫(sinx)^4dx怎么求解 求解答 最好一步一步做出来 十分感谢...
(sinx)^4=(1\/4)(2sin²x)²=(1\/4)(1-cos2x)²=(1\/4)(1-2cos2x+cos²2x)=(1\/4)[3\/2-2cos2x+(1\/2)cos4x)]。∴原式=(1\/4)[3x\/2-sin2x+(1\/8)sin4x]+C。供参考。
∫(sinx)^4dx的不定积分表达式是什么?
sinx4次方的定积分为3\/8*x-1\/4cosx*(sinx)^3+3\/8*sinx*cosx+C。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值，而不定积分是一个函数表达式，它们仅仅在数学上有一个计算关系（牛顿-莱布尼茨公式...
sin^4xdx的不定积分
∫(sinx)^4dx=(sin4x)\/32 - (sin2x)\/4 + (3x\/8) + C。C为积分常数。解答过程如下：=∫(sinx)^4dx =∫(1-cos²x)²dx 【利用公式cos²x+sin²x=1】=∫(1 - cos2x)\/2)^2dx 【利用公式cos²x=(cos2x+1)\/2】=∫(1 - 2cos2x + (cos2x)^...
