24点的算法技巧

“24点” 算法技巧
一、游戏内容及规则
一牌中1～9这36张牌任意抽取4张牌，用加、减、乘、除（可加括号）把牌面上的数算成24。每张牌必须用一次且只能用一次。例如：抽出的四张牌是3、8、8、9，那么算式为（9—8）×8×3或3×8÷（9—8）或（9—8÷8）×3等；再例如，抽出的四张牌为3、4、7、11，可以这样计算：（7－4）×（11
－3）＝3×8＝24，或（7＋11）÷3×4＝18÷3×4＝6×4＝24。

“算24点”主要是将四个数字和四种运算符号及括号进行一定的组合、搭配，使计算结果为24，而组合、搭配的形式有很多，有些可以得出24，但有些则不行。因此，我们不能把牌面上的4个数的不同组合形式——去试，更不能瞎碰乱凑，计算时还应掌握一些基本的运算技巧。这里向大家介绍几种常用的、便
于学习掌握的方法：

二、计算方法
要想快速计算，首先要非常清楚24可以由怎样的两个数求得，如2×12＝24，4×6＝24，3×8＝24，这样就可以把问题转化成怎样使用4个数，凑出两个数的问题，其中有一点值得大家注意，就是四个数的顺序可以依据需要任意安排。

例1 ：利用3×8＝24、4×6＝24求解。
把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6，再相乘求解。
 1、2、3、5 可组成（1+2）×（3+5）=24；（5－1）×（2×3）=24；  2、3、3、7 可组成（2×3）×（7－3）=24；  5、7、7、9 可组成（9－7）×（5＋7）=24
实践证明，利用3×8＝24、4×6＝24来求解的这种方法是利用率最大、命中率最高的一种方法。

练习：（1） 2、4、5、9 可组成（9－5）×（2+4）=24
（2） 2、2、8、8 可组成（8÷2）×（8－2）=24
（3） 3、4、5、8 可组成（5－3）×（4＋8）=24

三、思维方法
在掌握了计算方法的基础上，我们还必须要掌握一定的思维技巧，刚才上面的这些题的思维方法，在数学上我们称为“顺向思维”，除了这种思维方法之外，我们还有一种非常重要的思维方法“逆向思维”。
当四个数中有24的因数时如2、3、4、6、8，先用24除以这些数得到一个商，然后用剩下的3个数计算出这个商。
例如：1、2、3、5，可先用24÷3=8，再用1＋2＋5得8，可组成（1+2+5）×3=24；
2、3、3、7，可先用24÷3=8，再用7＋3—2得8，可组成（7＋3—2）×
3=24；
2、4、5、9，可先用24÷4=6，再用9－5＋2得6，可组成（9－5＋2）×
4=24
2、2、8、8，可先用24÷8=3，再用（8－2）÷2，可组成（8－2）÷2×
8=24；
或24÷2=12，再用8÷2＋8得12，可组成（8÷2＋8）×2=24； 例2：利用24÷2、24÷3、24÷4、24÷6、24÷8求解
 2、3、4、5 可组成（3＋4＋5）×2＝24；（5＋3－2）×4=24；  6、8、9、9 可组成（9＋9）÷6×8=24；9÷（9－6）×8=24；

实践证明，但两两组数的“顺向思维”遇到困难时，采用这种“逆向思维”
的方法是非常有效的。

练习：（1） 4、7、7、7 可组成 4×（7－7÷7）＝24
（2） 5、6、8、8 可组成（5＋6－8）×8＝24

四、熟能生巧
有些数字用乘法关系最后求得“24”就不太容易，应考虑＋、－关系，27－3＝24，25－1＝24，20＋4＝24„„先用两个数将计算结果靠近24，再进行适当调整，这是一种非常行之有效的方法，

例3：
 依据27－3＝24 ，可得3×3×3－3＝24；  依据20＋4＝24 ，可得4×4＋4＋4＝24；  依据25－1＝24 ；可得5×5－5÷5＝24；

实践证明，要想解决这些问题，必须依据数字的特点，依赖于良好的数感，
而这需要大家经过一定的训练才能获得。

练习：（1）4、5、7、9 可组成 5＋4×7－9； （2）5、5、8、9 可组成
8+5×5－9；
（3）5、5、9、9 可组成5×5－9÷9； （4）5、8、8、8 可组成5
×8－（8＋8）；

五、思维定势
用人们的俗话讲：就是“一根筋碰住了”，犯了一些低级错误。
 4、5、6、9 可组成9+6+4+5  4、5、7、8 可组成8+7+4+5
人们的思维有时会受到常规思维的影响，将简单的问题想复杂了，往往造成一些非常简单的题目想了半天也无法解决的现象。在数学上，我们称为“思维定
势”，也常常是好生的困惑。

六、特例
1、24点里这六道题是一定要用分数做的：1346 1456 1555 1668 3377 3388 4477

2、经过尝试，我们发现，4个1，4个2，由于数太小，无法算出“24”，而4个7，4个8，4个9由于太大，也无法算出。其余可以实现。当然，这只是通常要求下的无解，如规则不同，有些也还是能计算的，如：1，1，1，5的方法是：
1+1=2，将2作为5的平方得25，再减1得24。

拿出一副扑克牌，取出大小王，剩下1—10这40张牌（1用A代替），然后任意从中取出4张牌。用加减乘除及括号进行计算，使结果等于24，每张牌只能用一次，利用0和1特殊性进行运算。比如4、6、8、8可以计算为4x6+8-8=24。运用2x12=24、3x8=24、4x6=24计算。如2、3、3、7，想办法将4个数组合成以上三组中任意的任意一组，（7+3-2）x3=24。利用3x8=24、4x6=24求解，把牌面上的四个数想办法凑成3和8，4和6，再相乘求解。一定要多加练习，只有掌握熟练才能快速正确的算出。注意事项1、乘法解决(4×6＝24、3×8＝24、2*12=24)把牌面上的四个数想办法凑成3和8、4和6、2和12，再相乘求解。2、加减法:(25-1=24、27-3=24、28-4=24、30-6=24)把牌面上的四个数想办法凑成上述几个减法的减数和被减数

用得最为广泛的是以下六种解法：（我们用a、b、c、d表示牌面上的四个数）
①(a—b）×（c＋d）
如（10—4）×（2＋2）＝24等。
②（a＋b）÷c×d
如（10＋2）÷2×4＝24等。
③（a－b÷c）×d
如（3—2÷2）×12＝24等。
④（a＋b－c）×d
如（9＋5—2）×2＝24等。
⑤a×b＋c—d
如11×3＋l—10＝24等。
⑥（a－b）×c＋d
如（4—1）×6＋6＝24等

3*(4+(-6)-(-10))=24
(7+(-5)*(-13))÷3=24本回答被提问者采纳