求不定积分∫1/(a^2-sinx^2)dx

如题所述

1\[a^2-(sinx)^2]=2\(2a^2-1+cos2x)
t=tanx dx=dt\(t^2+1) 2dx\(2a^2-1+cos2x)
=2dt\[(2a^2-1)(t^2+1)+1-t^2]=dt\[(a^2-1)t^2+a^2]
|a|>1 原式=∫(1\a^2)dt\[(a^2-1)t^2\a^2+1]
=1\[|a|(a^2-1)^(1\2)]*arctan[(a^2-1)^(1\2)t\|a|]+C
=1\[|a|(a^2-1)^(1\2)]*arctan[(a^2-1)^(1\2)tanx\|a|]+C
0<|a|<1 =∫dt\2|a|*{1\[|a|-(1-a^2)^(1\2)t]+1\[|a|+(1-a^2)^(1\2)t]}
=1\[2|a|(a^2-1)^(1\2)]In|[|a|+(1-a^2)^(1\2)t]\[|a|-(1-a^2)^(1\2)t]|+C
|a|=0 原式=1\t+C=cotx+c
|a|=1 原式=t+C=tanx+c

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/fp8qm2vm8.html