此题需做一条辅助线,结合相似来做
解:做辅助线MG//BF交AC于G点
(1)在三角形BEC中,M是BC边中点,并且MG//BE,所以G是EC的中点
所以EC=2EG (*)
由于NE//MG,三角形AMG相似于ANE,所以
AN:NM=AE:EG=3,即AE=3EG
结合(*)式,不难得到,AE:EC=3:2=1.5
(2)容易证明三角形ABE相似于CFE,并且相似比=AE:EC=3:2=1.5
而相似三角形面积比等于其相似比的平方,所以面积比=9:4
所以,当S△AEB=9时,求S△ECF =4
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