被积函数 1/[1+(sinx)^2] 是偶函数, 原函数则为奇函数。
原函数可导必连续,在点 x = π/2 处
左极限 lim< x→(π/2)- > F(x) = lim< x→(π/2)- > (1/√2)arctan(√2tanx) + C1
= lim< x→(π/2)- > (1/√2)arctan(+∞) + C1 = π/(2√2) + C1,
右极限 lim< x→(π/2)+ > F(x) = lim< x→(π/2)+ > (1/√2)arctan(√2tanx) + C2
= lim< x→(π/2)+ > (1/√2)arctan(-∞) + C1 = -π/(2√2) + C2,
原函数为奇函数,且在点 x = π/2 处连续,只有
左极限 = 右极限 = 函数值 = 0
则 C1 = -π/(2√2), C2 = π/(2√2), F(π/2) = 0。
追问哦,我懂了。谢谢
在派/2处的函数值等于0怎么求出来的呢?
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