计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由曲面z=根号下x²+y²与平面z=4所围成的闭区域。（

计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由曲面z=根号下x²+y²与平面z...
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计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由曲面z=根号下x²+y²与平面z...
柱坐标系可以简化计算，下图供参考：

∫∫∫sinzdxdydz,其中Ω是由曲面z=√x²+y²与平面z=π所围成的...
如下，用切片法：

计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=根号下x^2+y^2与z=4围成的闭区...
因为，曲面z=x^2+y^2在柱坐标下的方程为z=ρ^2 这题如果是计算积分值的话，正解如下：因为z=常数的平面与ω截得区域的面积为πz 所以∫∫∫zdxdydz＝∫(0~4)z(πz)dz=(1\/3)π(z^3)︱(0~4)=64π\/3

计算三重积分∫∫∫zdxdydz,其中Ω由z=x^2 y^2,z=1,z=4所围成
利用截面法，得 原式=∫(1,4)zdz∫∫dxdy =∫(1,4)z·πzdz =π∫(1,4)z²dz =πz³\/3|(1,4)=π\/3 ×（64-1）=21π

计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由锥面z=h*(根号下x2+y2)\/R与平面z=h(R>...
Dz：x²+y²≤(Rz\/h)²原式=∫（0，h）dz∫∫Dz zdxdy =πR²\/h²∫（0,h）z³dz =πR²\/4h²* h^4 =πR²h²\/4

求∫∫∫Ω 1\/zdxdydz其中Ω是球x²+y²+z³<=4z与锥体z≥√(x...
求∫∫∫Ω 1\/zdxdydz其中Ω是球x²+y²+z^2＜=4z与锥体z≥√(x²+y²)公共部分(改题了).解:设x=rcosu,y=rsinu,则dxdy=rdrdu,z^2-4z+r^2<=0,2-√(4-r^2)<=z<=2+√(4-r^2),0<=r<=2.2-√(4-r^2)-r=[(2-r)^2-(4-r^2)]\/[2-r+...

计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由曲面z=x²+y²与z=2y所围成的区%
简单计算一下即可，答案如图所示

计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由曲面z=x²+y²与z=2y所围成的区域
三重积分用坐标轴计算法计算相对简便。∫∫∫zdv =∫(0,1)dz∫∫(x²+y²)dxdy =∫(0,1)dz∫(0,2π)dθ∫(0,1)ρ³dρ =1*2π*1\/4ρ^4|（0,1）=π\/2

计算∫∫∫zdxdydz,其中Ω是由曲面z=x²+y²与z=2y所围成的区域
简单计算一下即可，答案如图所示