二重积分计算：∫∫D√（4-x^2-y^2）dxdy,D为以x^2+y^2=2x为边界的上半圆.要有

圆的方程式(x-1)²+y²=1
令x=rcosθ,y=rsinθ
上半圆的区域在极坐标下表示,就是θ从0变化到π/2,r从0变化到上半圆边界
将x=rcosθ,y=rsinθ代入x²+y²=2x得： r=2cosθ
所求积分在极坐标下：∫(0,π/2) dθ∫(0,2cosθ) [√(4-r²)]rdr

最后一行dr前面的r是怎么出来的

这个r 就是将
二重积分由直角坐标系转化为极坐标计算时所需要乘上的
直角坐标系的小区域面积为dx *dy
而极坐标系的小区域面积为1/2 *dr *dr *dθ

显然1/2 *dr *dr=1/2 *d(r²)=2r *1/2*dr=r *dr
所以直角坐标系转化为极坐标计算时，
需要再乘以一个 r

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/fms4mss72pmpppf4qv7.html