设A是3阶实对称阵，秩为1，满足A2-3A=0．已知A的非零特征值的一个特征向

设A是3阶实对称阵,秩为1,满足A2-3A=0.已知A的非零特征值的一个特征...
（1）设A的特征值为λ，则AX=λX，X≠0为λ所对应的特征向量，由A满足A2-3A=O，有（λ2-3λ）X=0，于是λ2-3λ=0，从而设A的特征值为λ=0，3．（2）特征值3所对应的特征向量为设α=（1，1，-1）T，由实对称阵不同特征值对应的特征向量正交，设0所对应的特征向量为X＝(x1，x2...

设A 为n 阶方阵,A不等于0 ,若A2次方-3A=0 .证明A-3E 不可逆.
由题：A^2 - 3A = 0 (这里的0，表示n阶0矩阵，以下同)得到：A(A-3E) = 0 由于 A ≠ 0 因此 A-3E = 0 0 矩阵不可逆,从而 A-3E 不可逆

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特别地,如果r=0,那么a=bq。这时,a被b整除,记作b|a,也称b是a的约数,a是b的倍数。 2.若a|c,b|c,且a,b互质,则ab|c。 3.唯一分解定理:每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积,即 其中p1<p2<…<pk为质数,a1,a2,…,ak为自然数,并且这种表示是唯一的。(1)式称为n的质因数分解或标准分解。

17.计算题:(18分) (1) (-4)+33 ( (-67\/
(4)若X+(-Y)=Z,则X=Y+Z (5)若a<0,b|b|,则a-b>0练习二(B级)(一)计算: (1)(+1.3)-(+17\/7) (2)(-2)-(+2\/3) (3)|(-7.2)-(-6.3)+(1.1)| (4)|(-5\/4)-(-3\/4)|-|1-5\/4-|-3\/4|)(二)如果|a|=4,|b|=2,且|a+b|=a+b,求a-b的值.(三)若a,b为有理数,且...

设A是三阶矩阵,α是三维向量,α,Aα,A2α线性无关,且3Aα-2A2α-A3α...
所以 A 的特征值为0,1,-3 3阶矩阵A有3个不同的特征值,故A相似于对角矩阵 又因为 A+E 的特征值为 1,2,-2 所以 |A+E| = 1*2*(-2) = -4 简介 矩阵是高等代数学中的常见工具，也常见于统计分析等应用数学学科中。 在物理学中，矩阵于电路学、力学、光学和量子物理中都有应用；计算机...

设A为3阶方阵, λ1, λ2, λ3是A的三个不同特征值,对应特征向量分别为...
假设xβ+yAβ+zA^2β=0 x（α1+α2+α3）+y（λ1α1+λ2α2+λ3α3）+z（λ1^2α1+λ2^2α2+λ3^2α3）=0。因为α1，α2，α3分属不同特征值，所以线性无关，所以x+λ1y+λ1^2z=0。此齐次方程组系数行列式为范德蒙行列式，且λ1， λ2， λ3互不相同，因而不为0，...

设实对称矩阵A满足A2-3A+2E=O.证明:A为正定矩阵.
【答案】：设λ为A的任一特征值，则有x≠0，使Ax=λx，从而有(A2-3A+2E)x=0，得(λ2-3λ+2)x=0，故λ2-3λ+2=0，得λ=1或λ=2，故A的特征值只可能是1或2，由A的特征值全大于零知A正定.

线性代数问题设A是三阶方阵,且|A|=2,则|A*-3A^-1=
通常有哪几种方法求矩阵的逆矩阵?可逆就是行列式不为零,就是满秩.矩阵求逆有两种方法：1、A^(-1)=A*\/|A| 2、把[A E]做初等行变换变成[E A^(-1)]形式 3.　设 阶方阵 有 个特征值 ,则 与矩阵 是否可逆有怎样的关系?n阶方阵有r个特征值,若r=n则该矩阵可逆,否则不可逆 ...

设A是三阶矩阵,α是三维向量,α,Aα,A2α线性无关,且3Aα-2A2α-A3α...
0 0 01 0 30 1 -2 由于α,Aα,A^2α线性无关, 所以 (α,Aα,A^2α)^-1A(α,Aα,A^2α)=B, 即 A 与 B 相似.而B的特征值为 0,1,-3所以A 的特征值为0,1,-33阶矩阵A有3个不同的特征值,故A相似于对角矩阵.又因为 A+E 的特征值为 1,2,-2所以|A+E| = 1*2*(-2) = -...

设A为3阶矩阵,且|A|=3,则|A*| =
AA*=|A|E 所以取行列式得到 |A| |A*|=|A|^n 即|A*|=|A|^(n-1)在这里|A|=3，n=3 所以得到|A*|=3^2= 9 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。而行数与列数都等于n的矩阵称为n阶矩阵或n阶方阵。A的所有特征值的全体，叫做A的谱。矩阵的特征值和特征向量...