【高中向量问题】已知 |a|=2， |b|=4，且（a+b)与a垂直，则a与b的夹角是？
【高中向量问题】已知 |a|=2， |b|=4，且（a+b)与a垂直，则a与b的夹角是？
以上均为向量来的
用文字叙述，很多符号打不来。。。我设a向量=（x1，y1）b向量=（x2，y2）
那么向量(a+b)=(x1+x2,y1+y2)
a与b的夹角的余弦值=向量a与向量b的点乘再除以（向量a的模长*向量b的模长）
分母是2*4=8
分子就是两个向量的点乘 也就是x1x2+y1y2
然后因为向量（a+b）⊥向量a
所以两个向量点乘为0
即(x1+x2)*x1+y1*(y1+y2)=0
可以算出x1x2+y1y2=-4（好像是的，你再算算看吧）
所以夹角余弦值=-0.5 你就自己算算夹角吧 我怕算错 按计算器会准一点吧
好像是120°
最后答案不确定哦 不过步骤应该是对的
那么向量(a+b)=(x1+x2,y1+y2)
a与b的夹角的余弦值=向量a与向量b的点乘再除以（向量a的模长*向量b的模长）
分母是2*4=8
分子就是两个向量的点乘 也就是x1x2+y1y2
然后因为向量（a+b）⊥向量a
所以两个向量点乘为0
即(x1+x2)*x1+y1*(y1+y2)=0
可以算出x1x2+y1y2=-4（好像是的，你再算算看吧）
所以夹角余弦值=-0.5 你就自己算算夹角吧 我怕算错 按计算器会准一点吧
好像是120°
最后答案不确定哦 不过步骤应该是对的
温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
第1个回答 2010-10-23
(x)→向量
(a+b)*(a)=0
→(a)^2+|a||b|*cos<a,b>=0=4+8*cos<>=0
→<>=120
(a+b)*(a)=0
→(a)^2+|a||b|*cos<a,b>=0=4+8*cos<>=0
→<>=120
第2个回答 2010-10-24
120度
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