a^2/(a+b)(a+c)+b^2/(b+a)(b+c)+c^2/(c+a)(c+b)
>= (a+b+c)^2/((a+b)(a+c)+(b+a)(b+c)+(c+a)(c+b))
(a+b)(a+c)+(b+a)(b+c)+(c+a)(c+b)
= （a+b+c)^2 + ab+bc+ca
2(a+b+c)^2 = (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2 + 6（ab+bc+ca）
==> ab+bc+ca <= 1/3 (a+b+c)^2
=> （a+b+c)^2 + ab+bc+ca <= 4/3 (a+b+c)^2
=> (a+b+c)^2/((a+b)(a+c)+(b+a)(b+c)+(c+a)(c+b)) >= 1/(4/3)=3/4
=> 结论成立。
设a,b,c∈R,求证:a^2\/(a+c)+b^2\/(c+a)+c^2\/(a+b)>=(a+b+c)\/2_百度知...
如果a+b+c=0 =-a^2\/b-b^2\/c-c^2\/a=(a+b+c)^2\/(a+b+b+c+c+a)=(a+b+c)\/2
设a,b,c为正数,求证c\/(a+b)+b\/(c+a)+a\/(b+c)>=3 如题
题目是：设a,b,c为正数,求证c\/(a+b)+b\/(c+a)+a\/(b+c)>=3\/2 a\/(b+c)=(a+b)\/2(b+c)+(a+c)\/2(b+c)-1\/2 b\/(a+c)=(a+b)\/2(a+c)+(b+c)\/2(a+c)-1\/2 c\/(a+b)=(c+a)\/2(a+b)+(b+c)\/2(a+b)-1\/2 三个式子相加: a\/(b+c)+b\/(....
设a,b,c均为正数,求证:(c\/a+b)+(a\/b+c)+(b\/a+c)≥3\/2
方法1 因为a,b,c均为正数,所以A>=1,B>=1,C>=1,所以A+B>=2,A+C>=2,B+C>=2,所以C\/A+B>=1\/2,A\/B+C>=1\/2,B\/C+A>=1\/2,所以原命题得证.方法2 要证a\/(b+c)+b\/(a+c)+c\/(a+b) >=3\/2 只要证2[a(a+c)(a+b)+b(b+c)(a+b)+c(a+c)(b+c)]-3(a+...
设a,b,c为正数,求证:(a^2+b^2)\/2c+(b^2+c^2)\/2a+(...
不妨设a≥b≥c＞0,则a^3≥b^3≥c^3,1\/bc≥1\/ac≥1\/ab则左式为顺序和,即：a^3\/bc+b^3\/ca+c^3\/ab≥a^2\/c+b^2\/a+c^2\/b(乱序和)a^3\/bc+b^3\/ca+c^3\/ab≥b^2\/c+c^2\/a+a^2\/b(乱序和)两式相加,2(a^3\/bc+b^3\/ca+c^3\/ab)≥(a^2+b^2)\/c+(b^2...
a,b,c为正实数,求证:c\/(a+b)+a\/(b+c)+b\/(c+a)大于等于3\/2
＝(a+b+c)\/(a+b)+(a+b+c)\/(b+c)+(a+b+c)\/(c+a)-3 ＝0.5×(a+b+b+c+c+a)*[1\/(a+b)+1\/(b+c)+1\/(c+a)]-3 ≥0.5×{3×[(a+b)(b+c)(c+a)]^1\/3}×{3×[1\/(a+b)×1\/(b+c)×1\/(c+a)]^1\/3}-3 ＝0.5×3×3-3 ＝3\/2 所以c\/(a+b...
设a,b,c为正数,求证c\/(a+b)+b\/(c+a)+a\/(b+c)>=3\/2
>=2*1\/2+2*1\/2+2*1\/2-3\/2 =3\/2 即：a\/(b+c)+b\/(c+a)+c\/(a+b) >=3\/2 或者：设A≥B≥C(上式对称)A+B≥A+C≥B+C 1\/(B+C)≥1\/(A+C)≥1\/(A+B)A\/(B+C)+B\/(C+A)+C\/(A+B) (同序和)≥B\/(B+C)+C\/(C+A)+A\/(A+B) (乱序和)同理 A\/(B+C...
a.b.c>0,求证a^2\/(b+c)+b^2\/(a+c)+c^2\/(a+b)≥(a+b+c)\/2
a²\/(b+c)²=b²\/(a+c)²=c²\/(a+b)²,即a=b=c)上不等式即为 [a²\/(b+c)+b²\/(a+c)+c²\/(a+b)]×[2(a+b+c)]>=(a+b+c)²∴a²\/(b+c)+b²\/(a+c)+c²\/(a+b)>=(a+b+c)\/2 ...
...且abc=1,求证:1\/a^3(b+c)+1\/b^3(c+a)+1\/c^3(a+b)大于或等于3\/2_百...
4bc-ab-ac),即 1\/[a^3(b+c)]≥1\/4(4bc-ab-ac),同理 1\/[b^3(a+c)]≥1\/4(4ac-bc-ab),1\/[c^3(a+b)]≥1\/4(4ab-ac-bc),上述三式相加,1\/[a^3(b+c)]+1\/[b^3(a+c)]+1\/[c^3(a+b)]≥1\/2(ab+bc+ca)≥1\/2*3*(abc)^(2\/3)=3\/2,故命题得证.
...c都是正数,求证:(1)a^2\/b+b^2\/c+c^2\/a大于等于a+b
不妨设a≥b≥c，则a^2≥b^2≥c^2，1\/c≥1\/b≥1\/a ∴a^2\/b＋b^2\/c＋c^2\/a ＝a^2·1\/b＋b^2·1\/c＋c^2·1\/a ≥a^2·1\/a＋b^2·1\/b＋c^2·1\/c ＝a＋b＋c ② b+a²\/b ≥2a c+b²\/c ≥2b a+c²\/a ≥2c 三式相加即可··是否可以解决...
...c>0,求证a^2\/(b+c)+b^2\/(a+c)+c^2\/(a+b)≥(a+b+c)\/2
a>0,b>0,c>0 由柯西不等式得[(a\/根号（b+c))^2+(b\/根号（a+c))^2+(c\/根号(a+b))^2][(根号（b+c))^2+(根号(a+c))^2+(根号（a+b))^2]≥[a\/根号（b+c)*根号(b+c)+b\/根号（a+c)*根号(a+c)+c\/根号(a+b)*根号(a+b)]^2 即[a^2\/(b+c)+b^2\/(a+...
