设y=f(x),其反函数为x=g(y),
可以得到微分关系式：dy=(df/dx)dx ,dx=(dg/dy)dy .
那么,由导数和微分的关系我们得到,
原函数的导数是 df/dx = dy/dx,
反函数的导数是 dg/dy = dx/dy .
所以,可以得到 df/dx = 1/(dg/dx) .
扩展资料：
反函数存在定理
定理：严格单调函数必定有严格单调的反函数，并且二者单调性相同。
在证明这个定理之前先介绍函数的严格单调性。
设y=f(x)的定义域为D，值域为f(D)。如果对D中任意两点x1和x2，当x1<x2时，有y1<y2，则称y=f(x)在D上严格单调递增；当x1<x2时，有y1>y2，则称y=f(x)在D上严格单调递减。
证明：设f在D上严格单增，对任一y∈f(D)，有x∈D使f(x)=y。
而由于f的严格单增性，对D中任一x'<x，都有y'<y；任一x''>x，都有y''>y。总之能使f(x)=y的x只有一个，根据反函数的定义，f存在反函数f-1。
任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。而因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。
若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。
因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就证明了反函数f-1也是严格单增的。
如果f在D上严格单减，证明类似。
参考资料：
答：设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在且不为0）。解释如下图：
一定要注意，是反函数与原函数关于y=x的对称点的导数互为倒数，不能随便对应哦！
附上反函数二阶导公式。
y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)，对发f(x)求导f'(x)=1/f^(-1)'(y)，即dy/dx=1/(dx/dy)本回答被提问者采纳
反函数的导数与原函数的导数有什么关系
原函数的导数等于反函数导数的倒数。设y=f(x),其反函数为x=g(y),可以得到微分关系式：dy=(df\/dx)dx ,dx=(dg\/dy)dy .那么,由导数和微分的关系我们得到,原函数的导数是 df\/dx = dy\/dx,反函数的导数是 dg\/dy = dx\/dy .所以,可以得到 df\/dx = 1\/(dg\/dx) ....
“反函数”与“原函数”的导数关系是什么?
反函数的导数=原函数导数的倒数。y=f(x)的反函数为x=f^(-1)(y)，对发f(x)求导f(x)=1\/f^(-1)(y)，即dy\/dx=1\/(dx\/dy)关系是指人与人之间，人与事物之间，事物与事物之间的相互联系。市场营销中的关系是指精明的市场营销者为了促使企业交易成功而与其顾客、分销商、经销商、供应商等...
“反函数”与“原函数”的导数关系是什么?
结论是，反函数与原函数的导数关系可以通过以下公式表示：对于函数y=f(x)的反函数x=f^(-1)(y)，其导数与原函数的导数之间存在着直接的倒数关系，即dy\/dx=1\/(dx\/dy)。这种关系在数学中起着关键作用，特别是在理解和求解微积分问题时。在市场营销的背景下，关系则扮演着连接各方的关键角色。营销...
反函数导数与原函数导数关系
反函数导数与原函数导数关系：互为倒数。设原函数为y=f(x)，则其反函数在y点的导数与f'(x)互为倒数（即原函数，前提要f'(x)存在，且不为0）。原 函数的导数和反函数的导数成倒数关系 首先，在这里反函数必须明白是什么样的反函数。我们一般设一个原来的函数y=f（x）那么反函数就设为y=f...
反函数与原函数的关系
原函数的导数等于反函数导数的倒数。任取f(D)中的两点y1和y2，设y1<y2。因为f存在反函数f-1，所以有x1=f-1(y1)，x2=f-1(y2)，且x1、x2∈D。若此时x1≥x2，根据f的严格单增性，有y1≥y2，这和我们假设的y1<y2矛盾。因此x1<x2，即当y1<y2时，有f-1(y1)<f-1(y2)。这就...
反函数求导公式
反函数的导数是原函数导数的倒数。求y=arcsinx的导函数，反函数的导数就是原函数导数的倒数。首先，函数y=arcsinx的反函数为x=siny，所以：y‘=1\/sin’y=1\/cosy，因为x=siny，所以cosy=√1-x2，所以y‘=1\/√1-x2。反函数性质（1）函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一...
反函数与原函数有啥关系?
结论是，原函数的导数与反函数导数之间的关系是互为倒数，且具有严格的单调性。具体来说，如果原函数f在定义域D上严格单调递增，其反函数f-1同样在f(D)上严格单调递增，且当原函数中的两点y1和y2满足y1<y2时，其对应的x值x1和x2满足f-1(y1)<f-1(y2)。反函数存在定理指出，任何严格单调的...
反比例函数的导数等于原函数的导数吗?
反函数的导数和原函数的导数之间的关系如下：原始函数的导数是反函数导数的倒数。首先，这里的反函数必须理解它是什么样的反函数。我们通常设置一个原始函数y=f（x）然后将反函数设置为y=f-1（x），两个图像关于y=x线对称。但它是原函数和反函数之间的导数，它们之间没有关系。那么什么样的反函数呢...
反函数的导数与原函数的导数的关系是什么
从几何意义上去理解，原函数和反函数关于y=x对称，原函数的导数和反函数的导数自然也关于y=x对称，所以原函数的导数和反函数的导数互为反函数
反函数求导法则
详细解释如下：首先，要明确反函数的定义。如果函数y = f存在反函数x = g，这意味着对于每一个由x映射到y的值，都存在一个由y映射回x的值。换句话说，反函数是原函数的一种逆操作。因此，在求导时，反函数与原函数的导数之间存在特殊关系。其次，理解导数的概念是关键。导数描述的是函数值随...
