∑为z=-√(1-x^2-y^2)的上侧,I=∫∫(2/y)*f(xy^2)dydz-(1/x)*f(xy^2)dzdx+(x^2z+y^2z+z^3/3)dxdy
f具有连续导数 I为多少? 详细的答案
高数曲面积 设∑球面x^2+y^2+z^2=a^2,则曲面积(x+y+z)^2ds=?
原式=∫∫(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)dS
=∫∫(x2+y2+z2)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=∫∫a 2dS +0+0+0
=a2 ?4πa2
=4πa^4
注：1、∫∫(x2+y2+z2)dS=∫∫a 2dS （利用曲面积曲面程代入）
2、∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=0+0+0 （利用曲面积称性）
原式=∫∫(x2+y2+z2+2xy+2yz+2xz)dS
=∫∫(x2+y2+z2)dS+∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=∫∫a 2dS +0+0+0
=a2 ?4πa2
=4πa^4
注：1、∫∫(x2+y2+z2)dS=∫∫a 2dS （利用曲面积曲面程代入）
2、∫∫2xydS+ ∫∫2yz dS+∫∫ 2xzdS
=0+0+0 （利用曲面积称性）
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