求二元函数f(x,y)=x平方+y平方+xy,在条件x+2y=4下的极值
x+2y=4x=4-2y 代入方程得f(4-2y,y)=(4-2y)^2+y^2+y(4-2y)=16-16y+4y^2+y^2+4y-2y^2=3y^2-12y+16=3(y^2-4y)+16=3(y^2-4y+4)+16-12=3(y-2)^2+4当y=2 x=4-2y=0时有极值 f(x,y)=4
求二元函数f(x,y)=x平方+y平方+xy,在条件x+2y=4下的极值
x+2y=4 x=4-2y 代入方程得 f(4-2y,y)=(4-2y)^2+y^2+y(4-2y)=16-16y+4y^2+y^2+4y-2y^2 =3y^2-12y+16 =3(y^2-4y)+16 =3(y^2-4y+4)+16-12 =3(y-2)^2+4 当y=2 x=4-2y=0时有极值 f(x,y)=4 ...
求二元函数F(x,y)=x平方+y平方+XY,在条件x+2y=4的极值
x+2y=4 x=4-2y f(x,y)=x^2+y^2+xy =(4-2y)^2+y^2+y(4-2y)=3y^2-12y+16 =3(y-2)^2+4 所以当y=2时,极小值为f(x,y)=4 没有极大值
求二元函数f(x,y)=x平方+y平方+xy在条件x+2y=4的的极值
x+2y=4 x=4-2y 代入方程得 f(4-2y,y)=(4-2y)^2+y^2+y(4-2y)=16-16y+4y^2+y^2+4y-2y^2 =3y^2-12y+16 =3(y^2-4y)+16 =3(y^2-4y+4)+16-12 =3(y-2)^2+4 当y=2 x=4-2y=0时有极值 f(x,y)=4 ...
求二元函数F(x,y)=x2+y2+xy,在条件x+2y=4d的条件下的极值
(1).用最基本的二次函数，令x=4d-2y，代入二元函数并消去x得，F(y)=(4d-2y)^2+y^2+y*(4d-2y)=3(y-2d)^2+4d^2 因此，当y=2d时，函数取得最大值4d^2,此时x=0。(2).利用多元微分学里求条件极值的方法（此法要有微积分基础），作拉格朗日函数,L（x,y)=x^2+y^2+λ(x+2y)...
数学已知x^2+y^2+xy=1 求x+y的最大值
x^2+y^2+xy =(x^2+y^2+2xy)-xy =(x+y)^2-xy=1 x+y=根号(1+xy)又1-xy=x^2+y^2>=2xy 3xy<=1 xy<=1\/3 x+y=根号(1+xy)<=根号(1+1\/3)=(2根号3)\/3
求二元函数y=(x,y)=x²+y²+xy,在条件x+2y=4下的极值
x=4-2y 带入原式得 （4-2y ）²+y²+（4-2y ）y 化简得y=3y²-12y+16 当x=2时， 有极小值为4
函数f(x,y,z)=xy+2yz+2xz在条件xyz=4下的极值点为
f'x=y+2z=0 f'y=x+2z=0 xyz=4得x=y=-2，z=1
求下列函数的驻点和极值f(x,y)=x^2+y^2+yx^2+4
f=x^2+y^2+yx^2+4,f'<x>=2x+2xy=0, f'<y>=2y+x^2=0, 得驻点 (0,0),(√2,-1),(-√2,-1),f''<xx>=2+2y, f''<xy>=2x, f''<yy>=2 对于(0,0), A=4, B=0, C=2, AC-B^2>0, (0,0)是极小值点，极小值 f(0,0)=4;对于(√2,-1), A...
求f(x,y)=x^2+xy+y^2 的极值。
f'x(x,y)=2x+y=0 对y求偏导，并令偏导数为0 f'y(x,y)=x+2y=0 解方程组得，x=y=0 即函数f(x,y)在x=0,y=0时取极小值f(0,0)=0 ＝＝＝ 只要令两个一阶偏导数等于0即可求得极值点，如果要进一步判断是极大值还是极小值才要求二阶偏导数。
