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    • 2006中考数学试题(追加悬赏50)

    需要2006年各省市的所有数学中考试题,要有题目+答案的!越多越好.希望提供的同志留下网络联系方式,最好是一个压缩包,全部包含里面的.

    至少追加悬赏50

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    相关建议   2007-02-01
    绝密★启用前
    2003年普通高等学校招生全国统一考试
    数 学（理工农医类）（北京卷）

    本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

    第Ⅰ卷（选择题 共50分）

    注意事项：
    1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.
    2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.
    3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.
    参考公式：
    三角函数的积化和差公式： 正棱台、圆台的侧面积公式

    其中 、 分别表示上、下底面
    周长， 表示斜高或母线长.
    球体的体积公式： ，其中R表示球的半径.

    一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
    1．设集合 等于 （ ）
    A． B．
    C． D．
    2．设 ，则 （ ）
    A．y3>y1>y2 B．y2>y1>y3 C．y1>y2>y3 D．y1>y3>y2
    3．“ ”是“ ”的 （ ）
    A．必要非充分条件 B．充分非必要条件
    C．充分必要条件 D．既非充分又非必要条件
    4．已知α，β是平面，m，n是直线.下列命题中不正确的是 （ ）
    A．若m‖n，m⊥α，则n⊥α B．若m‖α，α∩β=n，则m‖n
    C．若m⊥α，m⊥β，则α‖β D．若m⊥α， ，则α⊥β
    5．极坐标方程 表示的曲线是 （ ）
    A．圆 B．椭圆 C．抛物线 D．双曲线
    6．若 且 的最小值是 （ ）
    A．2 B．3 C．4 D．5
    7．如果圆台的母线与底面成60°角，那么这个圆台的侧面积与轴截面面积的比为 （ ）
    A． B． C． D．
    8．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，
    其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有 （ ）
    A．24种 B．18种 C．12种 D．6种
    9．若数列 的通项公式是 ，则
    等于 （ ）
    A． B． C． D．
    10．某班试用电子投票系统选举班干部候选人.全班k名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，k，规定：同意按“1”，不同意（含弃权）按“0”，令

    其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，则同时同意第1，2号同学当选的人数为（ ）
    A．
    B．
    C．
    D．
    第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
    二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上.
    11．函数 中，
    是偶函数.
    12．以双曲线 右顶点为顶点，左焦点为焦点的抛物线的方程是
    13．如图，已知底面半径为r的圆柱被一个平面所截，
    剩下部分母线长的最大值为a，最小值为b，那么
    圆柱被截后剩下部分的体积是 .
    14．将长度为1的铁丝分成两段，分别围成一个正方形
    和一个圆形，要使正方形与圆的面积之和最小，正
    方形的周长应为 .
    三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
    15．（本小题满分13分）
    已知函数
    （Ⅰ）求 的最小正周期；
    （Ⅱ）若 ，求 的最大值、最小值.

    16．（本小题满分13分）
    已知数列 是等差数列，且
    （Ⅰ）求数列 的通项公式；
    （Ⅱ）令 求数列 前n项和的公式.

    17．（本小题满分15分）
    如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长的3，侧棱AA1= D是CB延长线上一点，且BD=BC.
    （Ⅰ）求证：直线BC1//平面AB1D；
    （Ⅱ）求二面角B1—AD—B的大小；
    （Ⅲ）求三棱锥C1—ABB1的体积.

    18．（本小题满分15分）
    如图，椭圆的长轴A1A2与x轴平行，短轴B1B2在y轴上，中心为M（0，r）（
    （Ⅰ）写出椭圆的方程，求椭圆的焦点坐标及离心率；
    （Ⅱ）直线 交椭圆于两点 直线 交椭圆于两点 求证： ；
    （Ⅲ）对于（Ⅱ）中的C，D，G，H，设CH交x轴于点P，GD交x轴于点Q.
    求证：|OP|=|OQ|. （证明过程不考虑CH或GD垂直于x轴的情形）

    19．（本小题满分14分）
    有三个新兴城镇，分别位于A，B，C三点处，且AB=AC=a，BC=2b.今计划合建一个中心医院，为同时方便三镇，准备建在BC的垂直平分线上的P点处，（建立坐标系如图）
    （Ⅰ）若希望点P到三镇距离的平方和为最小，
    点P应位于何处？
    （Ⅱ）若希望点P到三镇的最远距离为最小，
    点P应位于何处？

    20．（本小题满分14分）
    设 是定义在区间 上的函数，且满足条件：
    （i）
    （ii）对任意的
    （Ⅰ）证明：对任意的
    （Ⅱ）证明：对任意的
    （Ⅲ）在区间[－1，1]上是否存在满足题设条件的奇函数 ，且使得

    若存在，请举一例：若不存在，请说明理由.

    绝密★启用前
    2003年普通高等学校招生全国统一考试
    数学试题（理工农医类）（北京卷）参考解答
    一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分50分.
    1．A 2．D 3．A 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．C
    二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.
    11． 12． 13． 14．
    三、解答题：本大题共6小题，共84分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
    15．本小题主要考查三角函数的倍角、和角公式，以及三角函数的性质等基本知识，考查运算能力，满分13分. （Ⅰ）解：因为

    所以 的最小正周期
    （Ⅱ）解：因为 所以
    当 时， 取得最大值 ；当 时， 取得最小值－1. 所以 在 上的最大值为1，最小值为－
    16．本小题主要考查等差、等比数列等基本知识，考查综合运用数学知识和方法解决问题的能力.满分13分.
    （Ⅰ）解：设数列 公差为 ，则 又
    所以 （Ⅱ）解：令 则由 得
    ① ②
    当 时，①式减去②式，得
    所以
    当 时, 综上可得当 时,
    当 时，
    17．本小题主要考查直线与平面的位置关系，正棱柱的性质，棱锥的体积等基本知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力. 满分15分.
    （Ⅰ）证明：CD//C1B1，又BD=BC=B1C1， ∴ 四边形BDB1C1是平行四边形， ∴BC1//DB1.
    又DB1 平面AB1D，BC1 平面AB1D，∴直线BC1//平面AB1D.
    （Ⅱ）解：过B作BE⊥AD于E，连结EB1，
    ∵B1B⊥平面ABD，∴B1E⊥AD ，
    ∴∠B1EB是二面角B1—AD—B的平面角，
    ∵BD=BC=AB，
    ∴E是AD的中点，
    在Rt△B1BE中，
    ∴∠B1EB=60°。即二面角B1—AD—B的大小为60°
    （Ⅲ）解法一：过A作AF⊥BC于F，∵B1B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB1C1C，
    ∴AF⊥平面BB1C1C，且AF=
    即三棱锥C1—ABB1的体积为
    解法二：在三棱柱ABC—A1B1C1中，
    即三棱锥C1—ABB1的体积为
    18．本小主要考查直线与椭圆等基本知识，考查分析问题和解决问题的能力.满分15分.
    （Ⅰ）解：椭圆方程为 焦点坐标为
    离心率
    （Ⅱ）证明：将直线CD的方程 代入椭圆方程，得
    整理得 根据韦达定理，得
    所以 ①
    将直线GH的方程 代入椭圆方程，同理可得 ，
    由①，②得 所以结论成立.
    （Ⅲ）证明：设点P（p,0），点Q（q,0），由C、P、H共线，
    得 解得 ，
    由D、Q、G共线，同理可得

    变形得
    即
    所以
    19．本小题主要考查函数，不等式等基本知识，考查运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.
    （Ⅰ）解：由题设可知， 记 设P的坐标为（0， ），则P至三镇距离的平方和为 所以，当 时，函数 取得最小值. 答:点P的坐标是
    （Ⅱ）解法一：P至三镇的最远距离为
    由 解得 记 于是
    当 即 时， 在[ 上是增函数，而 上是减函数. 由此可知,当 时,函数 取得最小值. 当 即 时,函数 在[ 上,当 时,取得最小值 ,而 上为减函数,且 可见, 当 时, 函数 取得最小值. 答当 时,点P的坐标为 当 时,点P的坐标为(0,0),其中
    解法二:P至三镇的最远距离为 由 解得
    记 于是

    当 的图象如图 ，因此，当 时，函数 取得最小值.
    当 即 的图象如图 ，因此，当 时，函数 取得最小值.

    答：当 时，点P的坐标为 当 ，点P的坐标为（0，0），其中
    解法三：因为在△ABC中，AB=AC= 所以△ABC的外心M在射线AO上，其坐标为 ，
    且AM=BM=CM. 当P在射线MA上，记P为P1；当P在射线MA的反向延长线上，记P为P2，
    若 （如图1），则点M在线段AO上，
    这时P到A、B、C三点的最远距离为
    P1C和P2A，且P1C≥MC，P2A≥MA，所以点P与外心M
    重合时，P到三镇的最远距离最小.
    若 (如图2),则点M在线段AO外,这时
    P到A、B、C三点的最远距离为P1C或P2A，
    且P1C≥OC，P2A≥OC，所以点P与BC边中点O重合时，
    P到三镇的最远距离最小为 .
    答：当 时，点P的位置在△ABC的外心
    ；当 时，点P的位置在原点O.
    20．本小题考查函数、不等式等基本知识，考查综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分.（Ⅰ）证明：由题设条件可知，当 时，有
    即
    （Ⅱ）证法一：对任意的
    当 不妨设 则
    所以，
    综上可知，对任意的 都有
    证法二：由（Ⅰ）可得，当 所以，当 因此，对任意的
    当 时， 当 时，有
    且
    所以
    综上可知，对任意的 都有
    （Ⅲ）答：满足所述条件的函数不存在.
    理由如下，假设存在函数 满足条件，则由
    得 又 所以 ①
    又因为 为奇数，所以 由条件
    得 ② ①与②矛盾，所以假设不成立，即这样的函数不存在.
    温馨提示：内容为网友见解，仅供参考
    其他看法
    第1个回答  2007-01-28
    去买<<2007中考必备>>老师有叫我们买,里面都有,全国各地的
    第2个回答  2007-01-30
    天利38套不错
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