一道高数题目，设z(x)=∫(上限x^2,下限0)(x^2-t)f(t)dt,其中f连续

设z(x)=∫(上限x^2,下限0)(x^2-t)f(t)dt,其中f连续，则z'(x)=
为什么不能直接整个对x求导，而是要拆成相减的形式

z(x) = ∫(上限x^2,下限0)(x^2-t)f(t)dt， 被积函数含 x ， 不能直接对 x 求导。
对 t 积分， x 相当于常量，拆分后可提到积分号外。
z(x) = x^2∫(上限x^2,下限0) f(t)dt - ∫(上限x^2,下限0) tf(t)dt
z'(x) = 2x∫(上限x^2,下限0) f(t)dt + x^2(2x)f(x^2) - 2x(x^2)f(x^2)
= 2x∫(上限x^2,下限0) f(t)dt追问

不好意思，还不是很理解，为什么被积函数含x是不能直接对x求导的

追答

举个简单的例子。
z(x) = ∫(上限x,下限0) xt^2dt = x∫(上限x,下限0) t^2dt = x^4/3
z'(x) = (4/3)x^3
其实质是 x 与另一个 x 函数的乘积对 x 求导。
若直接求导，会得出 z'(x) 是 x*x^2 = x^3 ，当然错误。

温馨提示：内容为网友见解，仅供参考

当前网址：https://11.t2y.org/zz/fm8qvsq8vmvp747v2q4.html