∫x^3/(1+x^2)dx=x²/2-1/2ln(1+x²)+c。c为积分常数。
解答过程如下：
∫x^3/(1+x^2)dx
=∫（x²+1-1）x/(1+x²)dx
=1/2∫（x²+1-1）/(1+x²)dx²
=1/2∫[1-1/(1+x²)]dx²
=x²/2-1/2ln(1+x²)+c
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫ u'v dx=∫ (uv)' dx - ∫ uv' dx
即：∫ u'v dx = uv - ∫ uv' d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫ v du = uv - ∫ u dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
如图所示：
Let x = tanθ and dx = sec²θ dθ
∫ dx/(x²+1)^(3/2)
= ∫ (sec²θ)/(tan²θ+1)^(3/2) dθ
= ∫ (sec²θ)/(sec²θ)^(3/2) dθ
= ∫ (sec²θ)/(sec³θ) dθ
= ∫ cosθ dθ
= sinθ + C
= x/√(1+x²) + C
扩展资料
不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
= ∫(1-x)/(x²+1)² dx + ∫x/(x²+1) dx
= J + (1/2)ln(x²+1)
令x=tany,dx=sec²y dy,siny=x/√(x²+1),cosy=1/√(x²+1)
J = ∫(1-tany)/sec⁴y * sec²y dy
= ∫(1-tany)cos²y dy
= ∫cos²y dy - ∫sinycosy dy
= (1/2)∫(1+cos2y) - (1/2)∫sin2y dy
= y/2 + 1/4*sin2y + 1/4*cos2y
= (1/2)arctanx + (1/2)*x/(x²+1) + 1/4*[2/(x²+1)-1]
= (1/2)arctanx + x/[2(x²+1)] + (1-x²)/[2(x²+1)]
原积分= (1/2)arctanx + x/[2(x²+1)] + (1-x²)/[2(x²+1)] + (1/2)ln(x²+1) + C
= (1/2)[(x+1)/(x²+1) + ln(x²+1) + arctanx] + C
求x^3\/(1+x^2)的不定积分
∫x^3\/(1+x^2)dx=x²\/2-1\/2ln(1+x²)+c。c为积分常数。解答过程如下：∫x^3\/(1+x^2)dx =∫（x²+1-1）x\/(1+x²)dx =1\/2∫（x²+1-1）\/(1+x²)dx²=1\/2∫[1-1\/(1+x²)]dx²=x²\/2-1\/2ln(1+x...
∫x^3\/1+x^2dx
积分∫x^3\/(1+x^2)dx的结果为1\/2*x^2-1\/2*ln|1+x^2|+C。解：∫x^3\/(1+x^2)dx =1\/2∫x^2\/(1+x^2)dx^2 =1\/2∫(1-1\/(1+x^2))dx^2 =1\/2∫1dx^2-1\/2∫1\/(1+x^2)dx^2 =1\/2*x^2-1\/2*ln|1+x^2|+C ...
X^3\/(1+X^2)的不定积分
原式=∫1\/2（1-1\/1+x²）dx²=1\/2[x²-ln（1+x²）]
求不定积分∫x^3\/(1+x^2)dx
=∫x-x\/(1+x^2)dx =x²\/2-1\/2ln[1+x^2]+c
求∫x∧3\/(1+x∧2)dx的不定积分?求解
就是有理函数的积分原式=∫(x^3+x-x)\/(x^2+1)dx=∫xdx-∫x\/(x^2+1)dx=x^2\/2-1\/2∫d(x^2+1)\/(x^2+1)=x^2\/2-1\/2ln|x^2+1|+C=x^2\/2-ln√(x^2+1)+C 追问 用答案求出导数不等于X∧3\/(1+X∧2)啊,是不是弄错了 回答 怎么会不是?导数=x-1\/√(x^2+1)*1\/2*1...
x^3\/根号下(1+x^2)的不定积分如何计算
具体回答如下：换元x=tant =∫tan³t\/sectdtant =∫tan³tsectdt =∫tan²tdsect =∫sec²t-1dsect =sec³t\/3-sect+C 分部积分法：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分，实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），...
X立方除以1+X的平方 X除以(1+根号X)这两个式子的不定积分怎么求?
X立方除以1+X的平方 上面X立方减一再加一 变成（x+1）（x*x-x+1）+1 后面的化简就简单了 自己化去吧 X除以（1+根号X） 上面 x-1+1 变成（1+根号X）*（根号X-1） 后面的自己化简 很多都是这种类型的 要记住这种方法 自己多练练 希望你能掌握这种方法 ...
求不定积分∫(X^3\/√(1+X^2))dX,两种方法求出了两种不同的结果,麻烦看...
简单计算一下即可，详情如图所示
求不定积分ln(1+x^2)\/x^3 dx
求不定积分ln(1+x^2)\/x^3 dx 我来答 2个回答 #广告# 华为mate50系列的卫星通信如何使用?fx交锋时刻 2014-12-29 · TA获得超过446个赞 知道小有建树答主 回答量:751 采纳率:0% 帮助的人:479万 我也去答题访问个人页 关注 展开全部 更多追问追答 追问 你写错了 你仔细看下,...
求不定积分1+x^2分之x^3..
原式＝（1\/2）∫［（1＋x^2－1）\/（1＋x^2）］d（x^2）＝（1\/2）∫d（x^2）－（1\/2）∫［1\/（1＋x^2）］d（x^2）＝x^2\/2－（1\/2）ln（1＋x^2）＋C
