设M=∫【0，л/2】lnsinxdx（注：【0，л/2】表示积分区间是从0到л/2，以下类同。）
解：令x=2t.
则M=2∫【0，л/4】lnsin2tdt=2∫【0，л/4】ln(2sintcost)dt
=2∫【0，л/4】ln2dt+2∫【0，л/4】lnsintdt+2∫【0，л/4】lncostdt
而对于N=∫【0，л/4】lncostdt,令t=л/2-u.
则有N=∫【л/2，л/4】lncos(л/2-u)(-du)=∫【л/4，л/2】lnsinudu
=∫【л/4，л/2】lnsintdt
∴M=2∫【0，л/4】ln2dt+2∫【0，л/4】lnsintdt+2∫【л/4，л/2】lnsintdt
=(лln2)/2+2∫【0，л/2】lncsindt=(лln2)/2+2M
∴M=(-лln2)/2.
扩展资料
设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
由定义可知：
求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。
参考资料：百度百科—不定积分
这个不定积分，没有初等函数形式的原函数。
如果需要，上图是积分表给出的结果。
∴原式=xlnsinx+1/2*i{x²,可利用复数形式解
但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1/sinx*cosx dx
=xlnsinx-∫xcotx dx
基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的∫lnsinx dx
=xlnsinx-∫x d(lnsinx)
=xlnsinx-∫x*1/
ln(sinx)的不定积分怎么计算
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lnsinx不定积分的表达式?
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Insinx的不定积分怎么求
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求f(x)=lnsinx的不定积分
但∫xcotx dx=xln[1-e^(2ix)]-1\/sinx*cosx dx =xlnsinx-∫xcotx dx 基本上∫xcotx dx是无法用初等函数解决的∫lnsinx dx =xlnsinx-∫x d(lnsinx)=xlnsinx-∫x*1\/ 分部积分法的实质：将所求积分化为两个积分之差，积分容易者先积分。实际上是两次积分。有理函数分为整式（即多项式...
求f(x)=lnsinx的不定积分
这是一个超越积分,原函数无法用初等函数表示,一般情况下都是计算它[0到π\/2]的定积分,称为欧拉积分.欧拉积分的计算如下：
已知函数f(x)= lnsinx,求f的不定积分
只能计算出广义积分，不定积分是不能用初等函数表示的设M=∫【0，л\/2】lnsinxdx（注：【0，л\/2】表示积分区间是从0到л\/2，以下类同。）解：令x=2t.则M=2∫【0，л\/4】lnsin2tdt=2∫【0，л\/4】ln(2sintcost)dt =2∫【0，л\/4】ln2dt+2∫【0，л\/4】lnsintdt+2∫【0，л...
不定积分∫㏑﹙sin x﹚dx怎么求啊~有谁知道啊。谢谢啦。速度求_百度知...
2A = ∫(0→π\/2) ln(1\/2 • sin2x) dx 2A = ∫(0→π\/2) ln(1\/2) dx + ∫(0→π\/2) ln(sin2x) dx 2A = (- π\/2)ln(2) + B 令z = 2x，dx = 1\/2 dz B = (1\/2)∫(0→π) ln(sinz) dz = (1\/2)∫(0→π\/2) ln(sinx) dx + (1\/2)∫(π...
谁能帮忙求一下ln(sinx)dx的不定积分
把被积式写成cosxln(sinx)d(sinx)再把cosx写成根号下1-sin(平方)x令t=sinx，把式子写出来再看一下。问题是谁的导数是lnx我还没学过，至于根号下的式子带入求积公式$根号下a*-x* dx=a*\/2arcsinx\/a＋1\/2x根号下a*-x*＋c。你看答案能让你满意么 ...
求Lnsinx dx不定积分!
这个问题不恰当，sinx＞0，x要有范围，只能问定积分。在[0,π]上的定积分（反常积分）为 -π×ln2 参考资料：d
