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证明:若单调数列an含有一个收敛子列,则an收敛.
如题所述
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相关建议 推荐于2017-11-23
不妨设这个数单增,即a1<a2...<an
设这个子列为 bn1 bn2 ....bnk....
设k→∞时,limbnk→b 且 bnk<=b
由于是子列,必然有bnk的每个下标nk>=k
所以有 b>=bnk>=ank>ak
所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛。
进一步还可以说明 ak→b
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第1个回答 2020-01-08
不妨设这个数单增,即a1=ank>ak所以数列ak是一个单增有上界的数列,所以收敛.进一步还可以说明
ak→b
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