是的。
而且可以推广到一般：
a1ⁿ+a2ⁿ+...+anⁿ≥na1·a2·...·an
都是均值不等式的基础知识。追问
而且可以推广到一般：
a1ⁿ+a2ⁿ+...+anⁿ≥na1·a2·...·an
都是均值不等式的基础知识。追问
谢谢你啦
追答你所说的只是3次方的情况，知识面太狭窄了。
其实均值不等式可以推广到任意不小于2的正整数的情况。
哦哦哦
追答而且你采纳的这个答案乱七八糟。既然你问的是均值不等式，那么，就是看均值不等式的公式啊。无语了。
不再回复。
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第1个回答 2017-01-18
当a，b，c都是正数时成立
a^3+b^3+c^3-3abc
=（a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2≥0
即当a，b，c都是正数时
a^3+b^3+c^3≥3abc追问
a^3+b^3+c^3-3abc
=（a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c(c^2-3ab+a^2-ab+b^2-a^2+ab-b^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[(c^2-a^2-2ab-b^2)+(a^2-ab+b^2)]
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+c[c^2-(a+b)^2]+c(a^2-ab+b^2)
=(a+b+c)(a^2-ab+b^2)+c(a+b+c)(c-a-b)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
∵a,b,c>0
∴a+b+c>0 a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac)/2
=[(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2] /2≥0
即当a，b，c都是正数时
a^3+b^3+c^3≥3abc追问
谢谢啦
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