高数 二重积分
高数（二重积分的应用）
设f（u）为可微函数,且f（0）=0
求lim(t→0^+ )1/πt^3∬(x2+y2≤t^2)f(√(x^2+y^2 )dxdy的值
标准答案为2/3f'(0).
需详解答案，谢谢
二重积分和二次积分的区别
二重积分是有关面积的积分，二次积分是两次单变量积分。
①当f(x,y)在有界闭区域内连续，那么二重积分和二次积分相等。对开区域或无界区域这关系不衡成立。
②可二次积分不一定能二重积分。如对[0,1]*[0,1]区域，对任意x∈[0,1]可定义一个对y连续的函数g(x,y)（y∈[0,1])∫g(x,y)dy=1.那么∫dx∫g(x,y)dy有意义，一般地∫∫g(x,y)dσ没意义。
③可以二重积分不一定能二次积分。区域S={(x,y)|x>=1,|y|<=1/x^3}。恒等函数f(x,y)=1,(x,y)∈S。f在S上可以二重积分却不能二次积分（先对x再对y求积分，在y=0那条线上积分无穷）。
积分对调
上面③的例子中积分对调了一个可以积分，一个不可以积分（先对y积分x固定时积分得到2/x^3.2/x^3对x(x属于[1,无穷）可积分。
可对调x,y的情况是
连续且绝对可积，对x或y求分步积分存在。特殊情况函数在有界闭区域连续可对调x,y，这时由于连续性函数在闭区域存在极值。
积分变换一定要求变换后的积分区间与原来相同，且不能有重复积分的情况
高数二重积分,谢谢
1、原式=∫(0,1)dx∫(0,x)√(x^2-y^2)dy =∫(0,1)dx*[(x^2\/2)*arcsin(y\/x)+(y\/2)*√(x^2-y^2)]|(0,x)=∫(0,1)(π\/4)*x^2dx =(π\/12)*x^3|(0,1)=π\/12 2、原式=∫(0,1)dy∫(0,√y)xy\/√(1+y^3)dx =∫(0,1)dy*[(yx^2)\/2√(1+y^3...
高数二重积分,请赐教
法（二）：把二重积分为累次积分有：原积分=∫（0,1）dx∫(0,1-x)xdy+∫(-1,0)dx∫(0,x+1)xdy+∫(-1,0)dx∫(-x-1,0)xdy+∫(0,1)dx∫(-x-1,0)xdy=0 法（三）：由格林公式有：令格林公式中的P=-0.5x^2,Q=0 原积分=∫Lpdx=∫L(-o.5x^2)dx（其中L为由（1.0...
高数二重积分计算
积分=∫〔0到1〕dx∫〔x^2到x〕【sinx\/x】dy =∫〔0到1〕【sinx-x*sinx】dx =-cos1+1+∫〔0到1〕xdcosx 用分部积分法得到 =1-cosx+cos1-∫〔0到1〕cosxdx =1-sin1。
高数二重积分
1.计算二重积分求∫∫e∧(y²）dxdy,其中D是由直线y=x,y=1及y轴未成的三角形闭区域。解：一定要选择先积X：∫【0,1】dy∫[0,y]e∧(y²）dx=：∫【0,1】ye∧(y²）dy=0.5e∧(y²）|[0,1]=0.5(e-1)2.计算曲线积分∫(e∧y+x)dx+(xe∧y-2y)dy,...
高数 二重积分
(1)原式=∫[∫x^2ydy]dx=∫x^2·y^2\/2dx y∈[0,1]=∫x^2\/2dx x∈[0,1]=1\/6 x^3 =1\/6 .不要那不继续做了……...
高数二重积分
1.计算二重积分求∫∫e∧(y²）dxdy,其中D是由直线y=x,y=1及y轴未成的三角形闭区域。解：一定要选择先积X：∫【0,1】dy∫[0,y]e∧(y²）dx=：∫【0,1】ye∧(y²）dy=0.5e∧(y²）|[0,1]=0.5(e-1)2.计算曲线积分∫(e∧y+x)dx+(xe∧y-2y)dy,...
高数,二重积分计算
②数理解法。 设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤2π，0≤ρ≤1。 ∴∫∫Ddxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,1)ρdρ=(1\/2)∫(0,2π)dθ=π。∫∫D√(1-x²-y²)dxdy=∫(0,2π)dθ∫(0,1)√(1-ρ²)ρdρ=(1\/3)∫(0,2π)dθ=2π\/3。供参考。
高数二重积分
解：由二重积分的几何意义可知，积分所表示的是“半径R=1、位于xy平面上的半球的体积”。∴其值=(1\/2)4πR³\/3=2π\/3。【另外，设x=ρcosθ，y=ρsinθ。∴0≤θ≤2π，0≤ρ≤1。 ∴原式=∫(0,2π)dθ∫(0,1)√(1-ρ²)ρdρ=2π\/3】供参考。
二重积分的问题 高数
右边= ∫ ∫ f(x)* g(y) dxdy = ∫ dx ∫ f(x)* g(y) dy 化为二次积分，积分限都是常数 = ∫ dx 【 f(x) ∫ g(y) dy 】 先对y积分，f(x) 可以视为常数， ∫ g(y) dy 是一个定积分 = ∫ g(y) dy * ∫ f(x) dx 对x 积分 ∫ g(y) dy ...
高数极坐标二重积分!应该怎样求解!谢谢!
原式=∫（0到π）dt∫（0到1） rsint \/ 1+rr *rdr =【∫（0到π） sintdt】*【∫（0到1） rr\/ 1+rr dr】=2*【∫（0到1） (rr+1)-1 \/ 1+rr dr】=2*【∫（0到1） 1 - 1\/ 1+rr dr】=2*【1- π\/4 】。
