所以f(x)是x的高阶无穷小，即lim(x->0)f(x)=0
因为f(x)在x=0点处存在二阶导数，即f(x)在x=0点处连续
所以f(0)=lim(x->0)f(x)=0
根据导数定义，f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]/x=lim(x->0)f(x)/x=0
因为∑(1/n^2)收敛，且
lim(n->∞)|f(1/n)|/(1/n^2)
=lim(x->0)|f(x)|/x^2……令x=1/n
=|lim(x->0)f(x)/x^2|
=|lim(x->0)f'(x)/2x|
=(1/2)*|lim(x->0)[f'(x)-f'(0)]/x|
=(1/2)*|f''(0)|，是个常数
所以根据比较判别法的极限形式，∑|f(1/n)|收敛追问
十一题有解答么🥺
追答根据stolz定理，lim(n->∞) (1+1/2+...+1/n)/ln(n+1)
=lim(n->∞) [(1+1/2+...+1/(n+1))-(1+1/2+...+1/n)]/[ln(n+2)-ln(n+1)]
=lim(n->∞) [1/(n+1)]/[ln(1+1/(n+1))]
=lim(n->∞) 1/[ln(1+1/(n+1))^(n+1)]
=1/(lne)
=1
所以(1+1/2+...+1/n)与ln(n+1)是等价无穷小
原级数与∑ln(n+1)/(n+1)(n+2)同时收敛或同时发散
根据比值判别法
lim(n->∞) [ln(n+1)/(n+1)(n+2)]/[1/(n+1)^(3/2)]
=lim(n->∞) [ln(n+1)*√(n+1)]/(n+2)
=lim(n->∞) [1/√(n+1)+(1/2)*ln(n+1)/√(n+1)]
=lim(n->∞) [1+(1/2)*ln(n+1)]/√(n+1)
=lim(n->∞) [(1/2)*1/(n+1)]/[(1/2)*1/√(n+1)]
=lim(n->∞) 1/√(n+1)
=0
且∑1/(n+1)^(3/2)收敛
所以∑ln(n+1)/(n+1)(n+2)收敛
即原级数收敛
谢谢谢谢谢
可以再请教一个问题么
太痛苦了😣我不会
请教一下,高数问题,有关级数和导数,拜托详细解答,谢谢。
九、因为lim(x->0)f(x)\/x=0 所以f(x)是x的高阶无穷小，即lim(x->0)f(x)=0 因为f(x)在x=0点处存在二阶导数，即f(x)在x=0点处连续 所以f(0)=lim(x->0)f(x)=0 根据导数定义，f'(0)=lim(x->0)[f(x)-f(0)]\/x=lim(x->0)f(x)\/x=0 因为∑(1\/n^2)收敛，...
高数导数问题求详细解答。
先证必要性，因为当x>1时, f(x)=(x^3-1)g(x)，而当x<1时，f(x)=(1-x^3)g(x). 所以f(x)在x=1的左导数为-[(1-h)^3-1]g(1-h)\/h当h->0时的极限，解得极限为3g(1)。而f(x)在x=1的右导数为[1-(1+h)^3]g(1+h)\/h当h->0时的极限，解得极限为-3g(1).因...
高数极限和导数的定义问题,希望数学大神予以讲解。
首先可以排除B、D选项，导数大于零怎么都不会选到B、D，故排除。剩下A、C选项中，若A正确则C一定也正确，反之则不行，因为是单选题，故只选C。知识点：一个点的导数大于零，并不能推出该点的去心领域单调递增，如下：但是一个点的导数大于零，可以通过导数的定义和极限的保号性证明选项C成立：
高数导数问题 谢谢详细解答一下
1.二阶导数大于0，则一阶导数单调增加。2.用拉格朗日中中值定理可知，存在a在0到1之间使得f(a)的导数等于f(1)-f(0)。再结合导数单调增加，故选c。
高数。高阶导数。三个小问题,求详细步骤,手写。。。拜托
首先第一个问题，这个公式是泰勒公式在x0=0处的展开式，泰勒公式的具体证明一般课本上都会有 然后第二个问题，根据一个函数幂级数展开式的唯一性，这两个展开式的X的n次方的系数是对应相等的，所以这就导出了你写的第二个式子。至于第三个问题，这是个缺项幂级数，你看他是x的2n次方，也就是说...
高数-导数微分的问题,12 13,求解,谢谢啦
一阶导数：dy\/dx =(dy\/dt)\/(dx\/dt)=y'\/x'=3(1-t^2) \/ 2(1-t)=3(1+t)\/2 那么，一阶微分：dy=3(1+t)\/2 dx 二阶导数：d^2\/dx^2 =d(dy\/dx)\/dx =d(y'\/x')\/dx =[d(y'\/x')\/dt] \/ [dx\/dt]=[(y''x'-y'x'')\/x'^2] \/ [x']=(y''x'-y'x'') ...
求高数大佬解答一下(需要过程)
1.表示3的积分，言外之意就是“哪个关于x（以x为自变量）的导数等于3？”而正好y=3x+C（C为常数）的导数是3，所以答案为B。2.所谓dy\/dx，指的是y关于x的导数，即对y求导。因此每个选项最后有一个dx。所以dy\/dx=（ln2x）’=1\/（2x）·2=1\/x（参考复合函数求导公式），答案为C。
大一高数,关于极限和定积分求导的问题!!求帮助有答案,看不懂...
1、洛必达法则，分母(sinx)^2~x^2，所以求导后 2x 2、具体过程如下，熟练了可以如图一步写出 3、如果上下限a，b为常数，那么那个定积分值为常数，所以导数为0，如果不为常数，参考问题2的具体解法
高数,这个关于级数的问题怎么解,求过程
把式子展开成幂级数 x^2 e^(x^2)= sum(1\/n! * x^(2n+5)在x=0处，幂级数的n次导数值是x^n的系数乘以n!所以f^(99)(0) = 99！\/47！f^(100)(0) = 0， 因为没有x^100项
高数一道关于导数、极值的题目,有图求大神
y=|x|，x=0同样是极值点。因为x=0符合极值点的定义：函数值在邻域中最小。你可能认为如果y=|x|，那么函数在x=0处不可导，所以x=0处就不是极值点。但这样不对，导数的符号只是判断极值点的一个方法，这个方法的使用前提是函数处处连续可导，所以这个方法不能用在你举的例子上。
