LZ您好
这个不是连通器!而是质心
这一题的示意图如图。
请问,左上角的长方形(当然实际是长方体),其重心是否是在其对角线相交的地方?
所以整块长方形内各个质点(水分子)的重力势能,相当于所有质量全集中于图中那个X的位置。
而开闸放水,就相当于图中那个X下落到了红线的位置。根据初中学过的几何,易知高度是1.5m也即长方体高的一半。
当然找匀质,规则的物体的重心,用初中几何就可得出结论。
要科学证明,需要积分。
设左上角的长方体我们横向切成若干个“薄片”,每个薄片厚度为dh
每个薄片占整个长方体质量m*dh/3
所以其重力势能就是mgh'=∫(0,3) mghdh/3=(1/6)(mgh²)l(0,3)=(1/6)9mg-0=3/2 mg
也即等效质心高度h'=3/2
证毕~
我想问您个问题,上面那个长方体的重心在水面以上1.5m,可是当这部分长方体的水分流到那部分水时(就是下面那一大块)为什么说重心下降了1.5m?
这个我不是很懂,当那部分小长方体里的水和大部分水融合后,它的重心下降多少怎么判断呢?
我只会连通器等效法,这个液体融合在一起了我还真不太懂,您能不能解释一下。
追答连通器是在水有限的情况下可这么思考
当有一方水无限多的时候就不行了,本题即是这样
此时,只能当作长方体的重心(或等效质心)下移到了红色水平线上
这时你心里可能在说,你怎么知道水分子只运动到红线上?万一更进一步下潜呢?
这时你可以思考,万一下落的水分子,运动到了比红线还低的地方,一定有更深处的水分子上行,维持整个液体的水分子分布
也就是说,当长方体内的水分子全加入红线后,之后这些水分子的势能变化就是外环境内的能量交换了,与释放长方体重力势能无关
故本题等效为长方体重心下移到外环境的水面,也就是红线位置~
为什么(高处水平面3m的那部分)下降后,融合到大海中,重心下降的是1.5m,(是因为它的重心高出水平面1.5m吗?)但是它后来和大海融合后重心的位置在哪呢?
追答平铺在海平面上,由于海平面无穷大,重心就在海平面了。
追问为什么是平铺,而不沉到水底呢?